Условие задачи
Ольга Чемезова
В марте 2017 года Иван взял кредит в банке. Банк в декабре каждого года начисляет 20% на оставшуюся сумму долга, затем необходимо выплатить часть долга. В марте 2018 года Иван оплатил только начисленные проценты. В марте 2019 года Иван оплатил половину долга, имеющегося на тот момент. В марте 2020 года он погасил долг полностью. Найдите сумму кредита, выданного Ивану, если общая сумма выплат составила 5,32 млн. руб.
Решение
Пусть S — сумма кредита, r = 20% — процентная ставка банка, k = 1,2 — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов,
B = 5,32 млн руб. общая сумма выплат
Составим схему погашения кредита:
Первая выплата \(z_1 = Sk-S,\)
Вторая выплата \(\displaystyle z_2 = Sk - \frac{Sk}{2} = \frac{Sk}{2}\)
Третья выплата \(\displaystyle z_3 = \frac{Sk^2}{2}\)
Общая сумма выплат
\(\displaystyle B = S(k-1) + \frac{Sk}{2} = \frac{Sk^2}{2}\)
\(0,72S+0,6S+1,2S-S=5,32\)
\(1,52S = 5,32,\) отсюда
\(\displaystyle S= \frac{5,32}{1,52} = \frac{532}{152} = \frac{133}{38} = \frac{7}{2} = 3,5\) млн руб
Ответ
3,5 млн руб.
