previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > Подготовка > Математика > probnyj-ege > Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 9. Задание 17. Решение

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 9. Задание 17. Решение

Условие задачи

Ольга Чемезова

В марте 2017 года Иван взял кредит в банке.  Банк в декабре каждого года начисляет 20% на оставшуюся сумму долга, затем необходимо выплатить часть долга. В марте 2018 года Иван оплатил только начисленные проценты. В марте 2019 года Иван оплатил половину долга, имеющегося на тот момент. В марте 2020 года он погасил долг полностью. Найдите сумму кредита, выданного Ивану, если общая сумма выплат составила 5,32 млн. руб.

Решение

Пусть S — сумма кредита, r = 20% — процентная ставка банка, k = 1,2 — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов,

B = 5,32 млн руб. общая сумма выплат

Составим схему погашения кредита:

Первая выплата z_1 = Sk-S,

Вторая выплата \displaystyle z_2 = Sk - \frac{Sk}{2} = \frac{Sk}{2}

Третья выплата \displaystyle z_3 = \frac{Sk^2}{2}

Общая сумма выплат

\displaystyle B = S(k-1) + \frac{Sk}{2} = \frac{Sk^2}{2}

0,72S+0,6S+1,2S-S=5,32

1,52S = 5,32, отсюда

\displaystyle S= \frac{5,32}{1,52} = \frac{532}{152} = \frac{133}{38} = \frac{7}{2} = 3,5 млн руб

Ответ

3,5 млн руб.