Условие задачи
(МИОО, 2016) Бесконечная арифметическая прогрессия \(a_1,a_2\dots,a_n\dots\) состоит из различных натуральных чисел. Пусть \(S_1=a_1, S_n=a_1+a_2+\dots+a_n\) при всех натуральных \(n \geq 2.\)
а) Существует ли такая прогрессия, для которой \(S_{10}=100S_1\)?
б) Существует ли такая прогрессия, для которой \(S_{10}=50S_2\)?
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь \(\displaystyle \frac{S_5^2}{S_1S_{10}}\)
Ответ
а) да; б) нет; в) \(\displaystyle \frac{200}{81}.\)
