Условие задачи
Решите уравнение: \(\displaystyle tg \left (\frac{2\pi}{3} \cdot x \right ) = \sqrt{3}\)
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Решение
Решение \(\displaystyle tg(\frac{2\pi}{3}\cdot x) = \sqrt {3}\)
\(\displaystyle \displaystyle \frac{2 \pi }{3}x = \frac{\pi}{3} + \pi k, \, \, \, k \in Z\)
\(2x = 1 +3k, \, \, k \in Z\)
\(\displaystyle \displaystyle x = \frac{1}{2} + \frac{3k}{2}, \, \, \, k \in Z\)
Наибольший отрицательный корень (наиболее близкий к нулю) это \(\displaystyle x = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -1\)
Ответ
-1
