Условие задачи
Елена Любецкая В равнобедренном треугольнике АВС на основании АВ взята произвольная точка К. Через К и вершину, противолежащую основанию, провели прямую. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника ACK, равен 8. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника BCK.
Решение
По условию, \(\displaystyle R_{\triangle ACK} = 8 = \frac{AC}{2 \cdot \sin \angle AKC}\) — радиус описанной окружности \(\triangle AKC\)
Тогда \(\displaystyle R_{\triangle BCK} = \frac{BC}{2 \sin \angle CKB}\) — радиус описанной окружности треугольника BKC.
\(\sin \angle CKB = \sin \angle AKC,\) так как \(\angle CKB = 180^\circ - \angle AKC, R_{\triangle BCK} = 8.\)
Ответ
8
