Условие задачи
Анна Малкова На рисунке изображен график непрерывной функции \(f(x)\) и касательные CD и MN, проведенные к ее графику в точках А и В. Найдите отношение значений производной функции \(f(x)\) в точках А и В.
Решение
Найдём значение производных в точках A и B с помощью графика.
\(f'(x_0) = tg \alpha,\) где \(\alpha\) — угол наклона касательной, проведённой к графику функции в точка с абсциссой \(x_0.\)
Для точки A: \(\displaystyle f'(A) = tg \angle DCM = \frac{1,5}{7,5} = \frac{1}{5}\)
Для точки B: \(\displaystyle f'(B) = \frac{4}{3}\)
Отношение производных: \(\displaystyle f'(A):f'(B) = \frac{1}{5}:\frac{4}{3} = 0,15\)
Ответ
0,15
