Решение задачи №15 с настоящего ЕГЭ 2018

Условие задачи

Решите неравенство:

$log_5(3x+1)+log_5(\frac{1}{72x^2}+1)\geq log_5(\frac{1}{24x}+1).$

Решение

$log_5(3x+1)+log_5(\frac{1}{72x^2}+1)\geq log_5(\frac{1}{24x}+1) < = >$

$< = > \left\{\begin{matrix}3x+1>0;\\ \displaystyle \frac{1}{72x^2}+1>0;\\ \\ \displaystyle \frac{1}{24x}+1>0;\\ \\ log_5((3x+1)\cdot(\displaystyle \frac{1}{72x^2}))+1\geq log_5(\frac{1}{24x}+1)\end{matrix}\right. < = >$

$\left\{\begin{matrix}x>\displaystyle \frac{1}{3};\\ \\x\neq 0;\\ \\ \displaystyle \frac{24x+1}{x}>0;\\ \\ (3x+1)\cdot(\displaystyle \frac{1}{72x^2}+1)\geq\frac{1}{24x}+1.\end{matrix}\right.$

ОДЗ неравенства:

$\left[ \begin{gathered} -\frac{1}{3}<x<-\frac{1}{24},\\ x>0. \\ \end{gathered} \right.$

Раскроем скобки в последнем неравенстве системы:

$\displaystyle \frac{1}{24x}+\displaystyle \frac{1}{72x^2}+3x+1\geq \displaystyle \frac{1}{24x}+1;$

$\displaystyle \frac{1}{72x^2}+3x \geq 0;$

$\displaystyle \frac{1+216x^3}{72x^2}\geq 0.$

При $x\neq 0$ получим: $1+216x^3 \geq 0;$

$216x^3 \geq -1;$

$(6x)^3 \geq (-1)^3;$

$6x \geq -1;$

$x \geq -\frac{1}{6}.$

С учетом ОДЗ:

Ответ: $x\in [-\frac{1}{6};-\frac{1}{24})\cup (0; +\infty).$

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Решение задачи №15 с настоящего ЕГЭ 2018» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 10.03.2023

Решение задачи №15 с настоящего ЕГЭ 2018

Это полезно