Условие задачи
Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре различных решения.
Решение
Упростим второе уравнение системы:
Исходная система равносильна совокупности двух систем:
Исходная система имеет ровно 4 решения, если каждое из квадратных уравнений имеет ровно 2 различных решения и соответствующие им значения не совпадают между собой.
Это значит, должны выполняться условия:
1) , т.к. при а=0 оба квадратных уравнения превращаются в линейные;
2)
, поскольку если
система имеет единственное решение (1;1). Подставив
в любое из квадратных уравнений, найдем, что это происходит при
т.е.
.
Объединим все условия.
Ответ:
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Решение задачи №18 с настоящего ЕГЭ 2018» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 06.09.2023