Видеоразбор: https://www.youtube.com/watch?v=AMvW5A-ECW8;t\&t=1s
и https://www.youtube.com/watch?v=tWfY0Van104;t\&t=447s
Часть 1. Задания с кратким ответом
1. В равнобедренной трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) через точку \(E\) пересечения диагоналей проведен отрезок \(PQ\), параллельный основаниям трапеции. Известно, что угол \(ABC\) равен \(120^{\circ}\), угол \(CBE\) равен \(30^{\circ}\). Найдите \(PQ\), если \(BC = 30\).
Решение:
По условию, \(\angle ABC=120^{\circ}=\angle BCD\), так как трапеция равнобедренная.
\(\angle BAC=30^{\circ}\); из треугольника \(ABC\): \(\angle ACB=180^{\circ}- 120^{\circ}- 30^{\circ}= 30^{\circ}\),
Значит, треугольник \(ABC\) – равнобедренный, треугольник \(BCD\) – тоже равнобедренный,
\(BC=AB=30=CD\). Боковые стороны этой трапеции равны ее верхнему основанию.
А углы \(CAD\) и \(ACB\) равны как накрест лежащие, \(\angle CAD= \angle ADC=30^{\circ}\).
Из \(\triangle ACD\): \(\angle ACD=180^{\circ}-30^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ}\).
В треугольнике \(ACD\) катет \(CD\) лежит напротив угла в \(30^{\circ}\). Значит, он равен половине гипотенузы.
Тогда \(AD=2\cdot CD=60\)
\(\triangle BCE\sim \triangle DAE\) по двум углам,
\(\frac{BE}{AE}=\frac{BC}{AD}=\frac{1}{2}=\frac{BE}{ED}\). Тогда \(ED = 2BE\), \(BD = BE + ED = BE + 2BE = 3BE\).
Также \(\triangle PBE\sim \triangle ABD\) по двум углам,
\(\frac{PE}{AD}=\frac{BE}{BD}=\frac{1}{3}\),
Отсюда \(PE=20\).
Аналогично, \(EQ=20\), \(PQ=40\)
Ответ: 40
2. На координатной плоскости изображены векторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\). Найдите скалярное произведение векторов \(2\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\).
Решение:
Запишем координаты векторов:
\(\overrightarrow{a}=(4;-6)\)
\(\overrightarrow{b}=(3;7)\)
\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_a\cdot x_b+y_a\cdot y_b=4\cdot 3-6\cdot 7=12-42=-30.\)
\(2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-60\).
Ответ: -60
3. Анна Малкова
Задумав разбогатеть, Валентина Петровна завела кур и петуха. И снесла одна курочка яичко, не простое, золотое, в форме сплошного шара диаметром 6 см.
Договорившись со знакомым ювелиром, Валентина Петровна собирается переплавить золотое яичко на украшения-медальоны в форме круглых монеток радиусом 1,5 см и толщиной 2,5 мм каждая. Сколько золотых медальонов получится у Валентины Петровны, если ей удастся реализовать свой план?
Решение:
Объем шара равен \(\frac{4}{3}\pi R^3\), где \(R\) – радиус шара.
Валентина Петровна хочет сделать медальоны в форме круглых монеток. А монетка – это цилиндр, в котором диаметр основания намного больше, чем высота.
Объем цилиндра равен \(\pi r^2 h\), где \( r\) – радиус цилиндра, \( h\) – его высота.
Объем шара должен быть равен объему n получившихся медальонов-монеток.
\(\frac{4}{3}\pi R^3=n\cdot \pi \cdot r^2\cdot h\), \(R=3\);
\(\frac{4}{3}\cdot 3^3=n\cdot r^2\cdot 0,25\);
\(36=n\cdot r^2\cdot 0,25\);
\(r=1,5\); \(36=\frac{9}{4}\cdot \frac{1}{4}\cdot n\);
\(4=\frac{n}{16}\);
\(n=64\)
Ответ: 64
4. Анна Малкова
При броске двух игральных кубиков на них выпало одинаковое количество очков. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков больше 7.
Решение:
Известно, что выпало одинаковое количество очков на обоих кубиках. Возможные варианты: 11, 22, 33, 44, 55, 66.
Сумма очков больше 7 в случаях 44, 55, 66. Это 3 из 6 вариантов, \(p=0,5\)
Ответ: 0,5
5. Анна Малкова
Найдите вероятность того, что при броске трех игральных кубиков только на двух из них количество очков будет одинаковым (а на третьем – другое, например, 414). Ответ округлите до сотых.
Решение:
\(6^3=216\) вариантов.
Рассмотрим вариант \(AAB\). Здесь \(A\) – одна из 6 цифр от 1 до 6, \(B\) – одна из 5 цифр (поскольку не равна А).
Цифра \(B\) может стоять на первом, втором или третьем месте, то есть возможны 3 варианта: \(AAB\), \(ABA\), \(BAA\). Значит, для каждой цифры \(A\) всего получится 15 вариантов (5 вариантов для цифры \(B\), и стоять она может на одном из 3 мест).
Поскольку \(A\) принимает значения от 1 до 6, всего имеем 90 вариантов.
\(p=\frac{90}{216}\approx 0,42\).
Ответ: 0,42
6. Анна Малкова
Решите уравнение: \(log_7(x^3-64x+49)=2\).
Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите меньший из них.
Решение:
ОДЗ: \(x^3-64x+49>0\).
Мы не будем решать это неравенство. Сделаем по-другому найдем корни уравнения и проверим, что они принадлежат ОДЗ.
\(log_7 (x^3-64x+49)=2\);
\(x^3-64x+49=49\)
\(x(x^2-64)=0\);
\(\left[\begin{array}{ccc}
x=0 \\
x=8 \\
x=-8\end{array}\right.\)
Меньший корень: -8
Заметим, что все три корня принадлежат ОДЗ.
Ответ: -8
7. Найдите значение выражения: \(\frac{cos10^{\circ}\cdot cos6^{\circ}-sin10^{\circ}\cdot sin6^{\circ}}{cos53^{\circ}\cdot cos37^{\circ}}\).
Решение:
\(\frac{cos10^{\circ}\cdot cos6^{\circ}-sin10^{\circ}\cdot sin6^{\circ}}{cos53^{\circ}\cdot cos37^{\circ}}=\)
\(=\frac{2 cos 16^{\circ}}{2 cos 53^{\circ}\cdot sin 53^{\circ}}=\frac{2cos 16^{\circ}}{sin 106^{\circ}}=\)
\(=\frac{2 cos 16^{\circ}}{sin (90^{\circ}+16^{\circ})}=\frac{2cos 16^{\circ}}{cos 16^{\circ}}=2\)
Ответ: 2
8. Анна Малкова
На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) - производной функции \(y=f(x)\). На ее графике отмечены 8 точек. В скольких из них функция \(y=f(x)\) монотонно убывает? В ответе запишите количество таких точек.
Решение:
Если функция убывает, ее производная отрицательна. Находим на графике производной такие точки, где производная отрицательна. Это две точки, \(x_5\) и \(x_6\).
Ответ: 2
9. Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p=400\) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v=200\) руб., постоянные расходы предприятия \(f=600 000\) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(g(q)=q(p-v)-f\). Определите месячный объём производства \(q\) (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна \(900 000\) руб.
Решение:
Подставим в формулу заданные значения цены, затрат на производство одной единицы продукции, постоянных расходов предприятия и значение месячной прибыли:
\(q(400-200)-600 000=900 000\)
\(200q=900 000+600 000\)
\(q=\frac{1 500 000}{200}=7 500\)
Ответ: 7500
10. Каждая сторона основания пирамиды была уменьшена на 20%. На сколько процентов необходимо увеличить высоту пирамиды, чтобы ее объем остался неизменным?
Решение:
Объем пирамиды:
По условию, каждую сторону уменьшили на 20%,
\(a_1=0,8a\)
\(S_1=0,8^2\cdot S=0,64S\)
Чтобы пирамиды объем остался постоянным, необходимо увеличить ее высоту.
\(S\cdot h=0,64S\cdot h_1\)
\(h_1=\frac{100}{64}h=1+\frac{36}{64}=1+\frac{9}{16}=1,5625\);
Значит, высоту надо увеличить на 56,25%.
Ответ: 56,25
11. Анна Малкова
На рисунке изображен график функции \(f(x)=Acos(b(x+c))\). Найдите \(c\).
Решение:
\(f(x)=A cos(b(x+c))\).
\(A\) – амплитуда колебания, \(A=2,5\).
График функции получен из графика функции \(y=cos x\) с помощью следующих преобразований:
1) Сдвиг на \(c\) по горизонтали,
2) Растяжение в \(b\) раз по горизонтали,
3) Растяжение в 2,5 раз по вертикали.
По горизонтали график сдвинут на 1 вправо. Значит, \(c=-1\).
Ответ: -1
12. Найдите наибольшее значение функции \(y=15x-3 sin x+5\) на отрезке \( [-\frac{\pi}{2};0]. \)
Решение:
\(y'=15-3cos x\)
Оценим знак производной.
\(-1\leqslant cosx\leqslant 1\)
\(-3\leqslant 3cosx\leqslant 3\)
\(12\leqslant 15-3cosx\leqslant 18\). Значит,
при любых значениях \(x\), и данная функция возрастает на всей области определения. На указанном отрезке она достигает наибольшего значения в правом конце отрезка.
\(y(0)=15\cdot 0-3sin 0+5=5\)
Ответ: 5
Часть 2. Задания с развернутым ответом
13.
а) Решите уравнение \((2sin x+\sqrt{3})\cdot \sqrt{cos x}=0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{2}].\)
Решение:
a) Решим уравнение:
\((2sin x+ \sqrt{3})\cdot \sqrt{cos x}=0\Leftrightarrow \)
\(\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
\left[\begin{array}{ccc}
cosx=0 \\
sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.\\
cosx\geqslant 0\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \)
\(\Leftrightarrow
\left[\begin{array}{ccc}
\left\{\begin{matrix}
sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2} \\
cosx\geqslant 0\end{matrix}\right. \\
cosx= 0\end{array}\right.
\Leftrightarrow \)
\(\left[\begin{array}{ccc}
x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k\in Z \\
x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k\end{array}\right.\)
б) С помощью единичной окружности отберем корни на отрезке \([\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{2}]\).
Отметим на удиничной окружности отрезок \([\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{2}]\) и найденные серии решений:
Видим, что указанному отрезку принадлежат точки \(\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{3}; \frac{5\pi}{2}; \frac{7\pi}{2}\).
Ответ: а) {\(x=\frac{\pi}{2}+\pi k, x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k, k\in Z \)}
б) \(\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{3}; \frac{5\pi}{2}; \frac{7\pi}{2}\).
14. Анна Малкова
В основании пирамиды \(SABCD\) лежит трапеция \(ABCD\), такая, что \(AB=BC =CD=a\),
\(AD = 2a\), вершина \(S\) проецируется в середину отрезка \(AD\). Высота пирамиды равна \(SO=2\sqrt{2}a\).Сечение пирамиды проходит через прямую \(BC\) и точку \(M\) - середину ребра \(AS\).
а) Докажите, что диагонали сечения равны.
б) Найдите угол между прямыми \(BM\) и \(SD\).
Решение:
\(ABCD\) – трапеция, в которой \(AB=BC=CD=a\); \(AD=2a\);
\(O\) – середина \(AD\), тогда \(AO=OD=a\);
Значит, \(ABCO\) – параллелограмм (т.к. \(BC\parallel AO\); \(BC=AO\)).
\(OC=a=OB\). Тогда треугольники \(ABO\), \(BOC\), \(COD\) – правильные,
Трапеция \(ABCD\) состоит из трех правильных треугольников.
\(ABCD\) - половина правильного шестиугольника.
\( SABCD\) – половина правильной шестиугольной пирамиды.
\(SO=2\sqrt{2}a\) - высота пирамиды.
а) Пусть \(\alpha\) – плоскость сечения, \(BC\in \alpha\); \(M\in \alpha\).
\(\left.\begin{matrix}
BC\parallel AD \\
AD\in (ASD)\end{matrix}\right\}\Rightarrow BC\parallel (ASD)\) по признаку параллельности прямой и плоскости.
\(\left.\begin{matrix}
BC\parallel (ASD)\\
BC\in \alpha \\
\alpha \cap (ASD)=MN\end{matrix}\right\}\Rightarrow MN\parallel BC\) по теореме о прямой и параллельной ей плоскости.
\(BCMN\) – сечение пирамиды \(SABCD\) плоскостью \(\alpha \). Докажем, что \(BCMN\) – прямоугольник.
- средняя линия \(\triangle ASD\),
Значит, \(N\) – середина \(SD\).
\(MN=\frac{1}{2}AD=a=BC\).
Пусть \(M_1\) – проекция точки \(M\) на плоскость \((ABC)\), \(M_1\) – середина \(AO\) (т.к. \(\triangle AMM_1\sim \triangle ASO\)).
\(N_1\) – проекция \(N\) на плоскость \((ABC)\), \(N_1\) – середина \(OD\),
\(M_1B\) – проекция \(MB\) на плоскость \((ABC)\).
\(M_1 B\) – медиана и высота правильного треугольника \(ABO\);
\(M_1 B\perp BC\), тогда \(M_ B\perp BC\)по теореме о трёх перпендикулярах.
\(\left.\begin{matrix}
BC\parallel MN \\
BC=MN=a\end{matrix}\right\}\Rightarrow BMNC\) – параллелограмм, по признаку параллелограмма.
\(BM\perp BC\Rightarrow BMNC\)– прямоугольник.
Значит, диагонали \(BMNC\) равны, \(BN=MC\), что и требовалось доказать.
б) Найдём угол φмежду прямыми \(BM\) и \(SD\).
Прямые \(BM\) и \(SD\) скрещивающиеся.
Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между прямыми, лежащими в одной плоскостии параллельными данным прямым.
\(OM\) – средняя линия \(\triangle ASD\);
\(OM\parallel SD\); \(OM=\frac{1}{2} SD\); тогда \(\varphi =\angle OMB\)
В \(\triangle OMB:OB=a\);
\(MB\) – медиана \(\triangle SAB\);
Найдём медиану по формуле: \(m=\sqrt{\frac{a^2+c^2}{2}+\frac{b^2}{4}}\)
\(\triangle SOA\) – прямоугольный, \(SO=2\sqrt{2}a\); \(AO=a\),
по теореме Пифагора \(SA=\sqrt{SO^2+AO^2}=3a\),
тогда \(BM=\sqrt{\frac{a^2+9a^2}{2}-\frac{9a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{11}}{2}\);
\(OM=\frac{1}{2}SD=\frac{3a}{2}\);
Из \(\triangle OMB\) по теореме косинусов:
\(cos\varphi=\frac{MO^2+MB^2-OB^2}{2MO\cdot MB}=\frac{\frac{9}{4}a^2+\frac{11}{4}a^2-a^2}{2\cdot \frac{3}{2}a\cdot \frac{a\sqrt{11}}{2}}=\frac{4a^2\cdot 2}{3\sqrt{11}\cdot a^2}=\frac{8\sqrt{11}}{33}\)
Ответ: \(\frac{8\sqrt{11}}{33}\)
15. Анна Малкова
Решите неравенство: \(\sqrt{\frac{\sqrt{x^2-6x+5}}{x-7}}\cdot (log_9(x-1)^2-2)\geqslant 0\).
Решение:
Пусть \(P(x)=\sqrt{\frac{\sqrt{x^2-6x+5}}{x-7}}\) (1-ый множитель)
1 случай:
\(x^2-6x+5=0\);
\(x=1\) или \(x=5\).
Тогда \(P(x)=0\).
Если \(x=1\), то \(log_9(x-1)^2\) не существует,
\(x=1\) не является решением.
Если \(x=5\), то \(0\cdot (log_9 16-1)=0\), неравенство выполняется.
2 случай.
\(P(x)>0\), это значит что
\(\frac{\sqrt{x^2-6x+5}}{x-7}>0\);
\(\left\{\begin{matrix}
(x-1)(x-5)>0 \\
x-7>0 \end{matrix}\right. \)\(\Leftrightarrow x>7\).
Тогда \(log_9(x-1)^2-2\geqslant 0\);
\(log_9(x-1)^2\geqslant log_9 81\);
\((x-1)^2-81\geqslant 0\);
\((x-1-9)(x-1+9)\geqslant 0\);
С учетом условия \(x>7\) получим
\(\left\{\begin{matrix}
(x-10)(x+8)\geqslant 0 \\
x>7\end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow x\geqslant 10\).
Объединим случаи и запишем ответ.
Ответ: \(x\in \){5}\(\cup [10;+\infty)\)
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Решение:
\(S=300\) тысяч рублей – сумма кредита.
Будем вести расчёты в тысячах рублей.
\(n=31\) месяц
\(k=1,02\) – коэффициент, который показывает, во сколько раз увеличился долг после начисления процентов.
\(S_{20}=100\) тыс. руб. (долг 15 числа двадцатого месяца)
Составим схему погашения кредита
В верхней строке – сумма долга после очередной выплаты,
Во второй строке – сумма долга после начисления процентов
Мы знаем, что после двадцатой выплаты долг равен 100 тыс. руб.
\(S-20x=100\); \(x=10\) тыс. руб.
Запишем выплат:
1 выплата \(Sk-(S-x)\)
2 выплата \((S-x)k-(S-2x)\)
3 выплата \((S-2x)k-(S-3x)\)
⋮
20 выплата \((S-19x)k-(S-20x)\)
21 выплата \((S-20x)k\)
Сумма выплат:
\(B=k(21S-x(1+2+3+...+20))-(20S-x(1+2+3+...+20))\)
Найдем сумму арифметической прогрессии по формуле:
\(S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n\)
\(1+2+3+...+20=\frac{1+20}{2}\cdot 20=210\), тогда
\(B=k(21S-210x)-(20S-210x)=1,02\cdot 21\cdot 200-10(2\cdot 300-210)=\)
\(=204\cdot 21-10\cdot 390=4284-3900=384\) тыс. руб.
Ответ: 384 тысячи рублей
17. Дана трапеция \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\). Окружность ω радиуса 2, центр \(O\) которой лежит на диагонали \(BD\), касается отрезков \(BC\), \(CD\) и \(AD\) в точках \(M\), \(N\), \(K\) соответственно. Известно, что \(BM=3\), а четырехугольник \(OBAK\) вписан в окружность.
а) Докажите, что \(CO\parallel AB\)
б) Найдите площадь трапеции \(ABCD\)
Решение:
a) Доказать: \(CO\parallel AB\)
\(\angle ABD=90^{\circ}=\angle AKO\), т.к. \(KOBA\) - вписан в окружность.
\(\angle BDA=\angle DBC\), накрест лежащие.
\(\angle CDB=\angle BDA\), т.к. \(DO\) - биссектриса \(\angle D\) \(\Rightarrow \triangle CBD\) п/б;
\(CO\) - биссектриса, т.к. окружность вписана в \(\angle BCD\),
тогда \(CO\) - высота, \(CO\perp BD\), также \(AB\perp BD\), \(CO\parallel AB\).
б) \(S_{ABCD}=\)?
\(BM=3=KD\), т.к. \(\triangle BMO=\triangle DKO\) по катету и острому углу;
\(O\) - середина \(BD\);
\(BD=2BO=2\cdot \sqrt{3^2+2^2}=2\sqrt{13}\);
\(\triangle ABD\sim \triangle OKD\) по 2 углам,
\(\frac{AB}{OK}=\frac{2\sqrt{13}}{3}\); \(OK=2\)
\(AB=\frac{4\sqrt{13}}{3}\);
\(S_{\triangle ABD}=\frac{4\sqrt{13}}{3}\cdot \sqrt{13}=\frac{13\cdot 4}{3}\)
Найдем \(S_{\triangle BCD}\)
\(\triangle OBM\sim \triangle CBO\) по 2 углам,
\(\frac{OM}{CO}=\frac{BM}{BO}\); \(CO=\frac{{OM}\cdot {BO}}{BM}=\frac{2\cdot \sqrt{13}}{3}\);
\(S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}BD\cdot CO=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{13} \cdot \frac{2\sqrt{13}}{3}=\frac{2}{3}\cdot 13\).
\(S_{ABCD}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle BCD}=13(\frac{4}{3}+\frac{2}{3})=26\).
Ответ: 26
18. При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(x^3+ax^2+13x-6=0\) имеет единственное решение?
Решение:
\(x^3+ax^2+13x-6=0\);
\(ax^2=-x^3-13x+6\).
Пусть \(b=-a\);
\(bx^2=x^3+13x-6\).
Если \(x=0\), то уравнение не имеет решений (получаем: \(0=6\)). Значит, \(x\neq0\), можно разделить обе части уравнения на \(x^2\).
Рассмотрим функцию \(b(x)=x+\frac{13}{x}-\frac{6}{x^2}\)
Она не является ни четной, ни нечетной (общего вида),
если \(x \rightarrow 0\)
\(b(x)\rightarrow \infty \)
\(x=0\) - вертикальная асимптота,
если \(x\rightarrow \infty \), \(b(x)\sim x\).
Найдем производную функции \(b(x)=\frac{x^3+13x-6}{x^2}\)
\(b'(x)=\frac{(3x^2+13)\cdot x^2-2x(x^3+13x-6)}{x^4}=\)
\(=\frac{3x^4+13x^2-2x^4-26x^2+12x}{x^4}=\)
\(=\frac{3x^4+13x^2-2x^4-26x^2+12x}{x^4}=\)
\(=\frac{x^4-13x^2+12x}{x^4}=\frac{x^3-13x+12}{x^3}\)
\(\frac{x^3-13x+12}{x^3}=0\); разложим числитель на множители.
\(x^3-1-13x+13=0\)
\(x^3-1-13(x-1)=0\);
\((x-1)(x^2+x+1)-13(x-1)=0\);
\((x-1)(x^2+x-12)=0\)
(\(x^2+x-12=0\),
\(D=1+48=49\),
\(x=\frac{-1\pm 7}{2}\); \(x_1=3\), \(x_2=-4\).)
\((x-1)(x+4)(x-3)=0\)
Производная функции равна нулю при \(x=1\), \(x=-4\), \(x=3\).
Найдем знаки производной.
Точки максимума: \(x=-4\) и \(x=1\),
Точка минимума: \(x=3\).
Найдем значения функции \(y=b(x)\) в точках максимума и минимума.
\(y(-4)=-4-\frac{13}{4}-\frac{6}{16}=-(4+\frac{13}{4}+\frac{6}{16})=-(7+\frac{5}{8})=-7\frac{5}{8}=-7,625\);
\(y(1)=1+13-6=8\);
\(y(3)=3+\frac{13}{3}-\frac{6}{9}=3+\frac{13}{3}-\frac{2}{3}=3+\frac{11}{3}=3+3+\frac{2}{3}=6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}\).
Построим эскиз графика функции \(y=b(x)\)
Уравнение имеет единственное решение, если прямая \(y=b\) проходит выше точки А и ниже точки В или выше точки С.
\(\left[\begin{array}{ccc}
-7,625
\(a=-b\)
\(\left[\begin{array}{ccc}
-\frac{20}{3}
https://ege.sdamgia.ru
https://ege.sdamgia.ru/inoexam
Задачи олимпиад: ОММО, Физтех,
А также авторские задачи Анны Малковой
