Условие задачи
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение
а) Так как
стоит под корнем, то он неотрицателен, а наличие тангенса добавляет ограничение
поэтому уравнение равносильно системе
Ограничение уже можно убрать, так как синус и косинус не могут равняться нулю одновременно.
Изобразим тригонометрический круг и на нём отметим точки, соответствующие значениям
С учётом неотрицательности получаем следующие серии решений
б) С помощью тригонометрического круга отберём корни, принадлежащие отрезку Видим, что отрезку принадлежат точки
Ответ:
а)
;
б)