Решение. Задание 17, Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Запад

Условие задачи

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 8% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение $n,$ при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Решение

Пусть $S$ — сумма вклада.

По вкладу «А» каждый год сумма увеличивается в $\displaystyle 1+\frac{10}{100}=1,1$ раз и через 3 года будет $S\cdot {\left(1,1\right)}^3=1,331\cdot S.$

По вкладу «Б» через год будет $S\cdot 1,08,$ а ещё через два увеличится в $k^2,$ где $k=1+\frac{n}{100}.$

Вклад «Б» будет выгоднее вклада «А», если $S\cdot 1,08\cdot k^2\textgreater 1,331\cdot S,$ т. е. $1,08\cdot k^2\textgreater 1,331,$ так как $S\textgreater 0.$

Очевидно, что при $n=10$ вклад «А» остаётся выгоднее вклада «Б». Попробуем подобрать $n.$

Пусть $n=11,$ тогда $k^2\cdot 1,08=1,11^2\cdot 1,08=1,2321\cdot 1,08=1,330668\textless 1,331.$

Пусть $n=12,$ тогда $k^2\cdot 1,08=1,12^2\cdot 1,08=1,2544\cdot 1,08=1,354752\textgreater 1,331.$

Следовательно, $n=12.$

Ответ:

12.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Решение. Задание 17, Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Запад» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 12.03.2023

Решение. Задание 17, Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Запад

Это полезно