Условие задачи
По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 8% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
Решение
Пусть — сумма вклада.
По вкладу «А» каждый год сумма увеличивается в раз и через 3 года будет
По вкладу «Б» через год будет а ещё через два увеличится в
где
Вклад «Б» будет выгоднее вклада «А», если т. е.
так как
Очевидно, что при вклад «А» остаётся выгоднее вклада «Б». Попробуем подобрать
Пусть тогда
Пусть тогда
Следовательно,
Ответ:
12.