previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 17, Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Запад

Условие задачи

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 8% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Решение

Пусть S — сумма вклада.

По вкладу «А» каждый год сумма увеличивается в \displaystyle 1+\frac{10}{100}=1,1 раз и через 3 года будет S\cdot {\left(1,1\right)}^3=1,331\cdot S.

По вкладу «Б» через год будет S\cdot 1,08, а ещё через два увеличится в k^2, где k=1+\frac{n}{100}.

Вклад «Б» будет выгоднее вклада «А», если S\cdot 1,08\cdot k^2\textgreater 1,331\cdot S, т. е. 1,08\cdot k^2\textgreater 1,331, так как S\textgreater 0.

Очевидно, что при n=10 вклад «А» остаётся выгоднее вклада «Б». Попробуем подобрать n.

Пусть n=11, тогда k^2\cdot 1,08=1,11^2\cdot 1,08=1,2321\cdot 1,08=1,330668\textless 1,331.

Пусть n=12, тогда k^2\cdot 1,08=1,12^2\cdot 1,08=1,2544\cdot 1,08=1,354752\textgreater 1,331.

Следовательно, n=12.

Ответ:

12.