Условие задачи
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение на отрезке
Решение
Сделаем замену
перенесём всё в левую часть и разложим по формуле для разности квадратов:
Получаем совокупность
Решим первую систему
Квадратное уравнение имеет решение
но первый корень не принадлежит отрезку
а второй — принадлежит. Первая система принимает вид:
Вторая система
Оба слагаемых левой части уравнения неотрицательны, решение возможно только при равенстве обоих нулю, поэтому получаем
Полученные корни не совпадают, проверим, не могут ли они получаться при одинаковых b. Изображаем ось параметра b.
Видим, что корни получаются при разных b, значит,
а
Ответ: