Условие задачи
Вариант Восток
Найдите все значения , при которых система
имеет ровно 2 решения.
Решение
Рассмотрим первое неравенство, не содержащее параметра . Каждый из множителей первой части имеет вид суммы квадратов, а значит, не может быть отрицательным, т. е.
и
Произведение их будет неотрицательным тогда и только тогда, когда
т. е.
Подставим найденные значения во второе неравенство и система примет вид:
1) Решим первую систему.
Преобразуем неравенство
На отрезке наше неравенство, а значит, и система, будет иметь 1 решение, а вне его, т. е. на множестве
, решений не будет.
2) Решим вторую систему.
Преобразуем неравенство
На отрезке наше неравенство, а значит, и система, будет иметь 1 решение, а вне его, т. е. на множестве
, решений не будет.
Найдём множество значений , на котором обе системы будут иметь по одному решению, эти решения не совпадают, мы их знаем
Получили множество
Ответ:
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Решение. Задание 18, Тренировочная работа 30.09.20» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 10.03.2023