Числа и цифры
Математика начинается с чисел.
Но что же такое число? Оказывается, не так-то легко ответить на этот вопрос.
Мы можем привести примеры чисел. 1 – это число. 18 – тоже число. И 0,54 – число. И √2 – число. Но что значит число? Например, что такое 1? Или 3?
Знаете ли вы, что и сейчас есть племена, живущие вдали от цивилизации, которые не пользуются числами? Им хватает понятий «один», «несколько» и «много»! У них есть специальное слово, которое обозначает «3 рыбы». И слово, которое обозначает «3 дерева».
Попробуйте объяснить человеку из такого племени, что такое 3. Он не поймет! Он скажет: «Вот это 3 рыбы:
Их можно зажарить и накормить семью.
А это 3 дерева, из них можно построить плот.
Где в мире твое «просто три»?
Может, вот это? – Нет, это не «просто 3», а 3 охотника!
А 3 охотника – это ведь не то же самое, что 3 бабочки!»
Число – абстрактное понятие.
Люди прошли долгий путь, пока научились ими пользоваться.
И если у вас пока не все получается – не расстраивайтесь! Ведь человечество училось математике тысячи лет.
Какие бывают числа?
Первые числа, которыми люди начали пользоваться в доисторические еще времена, – натуральные , то есть целые и положительные: 1, 2, 3. . . Натуральные числа применяются для счета предметов. Они могут быть использованы в качестве номеров.
Я живу в доме №6, в 5 подъезде, в квартире 143. Номера дома, подъезда, квартиры – натуральные числа.
Число 0 не относится к натуральным. Мы ведь не говорим: «На столе стоит ноль чашек». Или: «Смотри, вот летит 0 журавлей».
Наименьшее натуральное число - единица. Числа 13, 482, 98641 - натуральные. Все вместе они составляют множество натуральных чисел, обозначаемое буквой N. В этом множестве есть самое маленькое число – это 1, но самого большого нет. Всегда найдется число, которое на единицу больше предыдущего.
Множество натуральных чисел мы условно изобразим вот так. Как будто все натуральные числа поместили внутрь нарисованного овала:
Конечно же, числа бывают не только натуральными. В первом тысячелетии нашей эры индийцы открыли (или изобрели) число ноль. А до этого древние греки и римляне обходились без нуля. Сейчас нам трудно это представить, не правда ли?
Удивительное число ноль!
Любое число при сложении с нулем не меняется. Например, 5+0=5.
А если ноль умножить на любое число, то получим ноль, 5 ∙0=0.
А еще и делить на него нельзя! Если на калькуляторе попробовать разделить 5 на 0, калькулятор выдаст сообщение об ошибке.
Но если к любому числу приписать справа цифру 0, число увеличится в 10 раз. Например, если к числу 6 приписать справа 0, получим 60.
Числа бывают положительные и отрицательные.
Бывают числа целые и дробные, рациональные и иррациональные. О них мы тоже расскажем.
Цифры и числа – в чем разница?
Цифры – это символы, которые мы применяем для записи чисел. Всего мы используем 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В русском алфавите 33 буквы, из которых мы составляем слова. Слова состоят из букв, а числа – из цифр.
Наша система счисления – десятичная. Называя число, мы говорим, сколько в нем тысяч, сотен, десятков, единиц.
Например, 3895 – это три тысячи восемьсот девяносто пять, то есть 3 тысячи, 8 сотен, 9 десятков и 5 единиц. На самой правой позиции в числе мы записываем единицы, на второй справа – десятки… Поэтому 3895 = 3∙1000 + 8 ∙ 100 + 9 ∙ 10 + 5.
