Положительные и отрицательные числа
Если перед числом стоит знак минус, то число называется отрицательным.
Например, -164 – отрицательное число.
Проверьте баланс своего мобильного телефона. Он может быть положительным, отрицательным или нулевым.
Как складывать, вычитать и умножать отрицательные числа?
Это очень просто!
Отметим на прямой точку 0.
Справа от нуля будут положительные числа. Слева от нуля – отрицательные.
Как на уличном термометре. Справа плюс, слева минус.
Когда перед числом знак «плюс» - идем вправо от нуля. Когда знак «минус» - идем влево от нуля.
Посчитаем, чему равно: \(– 4 + 8. \)
Минус 4 – идем от нуля на 4 шага влево. И плюс 8 – идем от этой точки на 8 шагов вправо. Приходим в точку 4.
\(-4 + 8 = 4. \)
Другой пример: найдем, чему равно: \(-12 + 6.\)
Минус 12 – идем на 12 от нуля влево. И плюс 6 – идем на 6 вправо. Пришли в точку -6.
\(-12 + 6= -6. \)
Это как перетягивание каната. У нас две команды: Плюсов и Минусов.
Например, мы складываем -4 и 8. В команде Минусов 4 участника, а в команде Плюсов 8 участников. Конечно, Плюсы перетянут! Их же на 4 больше! Значит, результат положительный, \(-4 + 8 = 4.\)
А когда в команде Минусов 12 участников, а в команде Плюсов шестеро,
\(-12 + 6 = - 6.\)
Победили Минусы. Их на 6 больше.
Можно посчитать так: \(-12 + 6 = - (12 – 6) = - 6.\)
Вот и правило. Складывая положительное число с отрицательным, смотрим, какая команда победит, Плюсы или Минусы. Где больше участников? Ставим знак победившей команды и пишем, на сколько больше участников в победившей команде.
Вот другой пример.
Представьте, что вы оказались в большом здании, где этажи и над землей, и под землей. И нулевой этаж там тоже есть. Нарисуем такое здание!
Вам нужно на 2 этаж, в кинозал. От нулевого этажа, где вы вошли, – на 2 вверх, \( 0 + 2 = 2.\)
А если со второго этажа поехать еще на 3 этажа вверх, попадете в ресторан, \(2 + 3 = 5.\)
Но что, если со второго этажа отправиться на 5 этажей вниз? – Попадете на парковку, на минус третий этаж, \(2 - 5 = -3.\)
Хорошо, решили выбраться с парковки. Нашли какой-то еще лифт… и уехали на 2 этажа вниз! \(- 3 - 2 = - 5.\)
Если к отрицательному числу прибавим отрицательное, то еще дальше от нуля уедем в область отрицательных чисел.
А на минус пятом этаже, оказывается, секретный бункер! Нет, сюда нам точно не надо. Скорее вверх!
\(-5 + 1 = - 4\), технический этаж. Тоже не то, что мы хотели. Зато стало понятно, что если к отрицательному числу прибавить положительное, то окажемся ближе к нулю. Значит, с минус четвертого этажа надо вернуться на нулевой,
\(- 4 + 4 = 0.\) Поднимаемся на 4 этажа вверх – и вот наконец выход.
Еще один пример.
Вы проверили баланс своего мобильного телефона, и он оказался равен -183 рубля.
Пора бы заплатить за телефон, но сначала – важный разговор с другом! После разговора с другом баланс мобильного оказался равен -214 рублей.
Посчитаем, сколько денег списали с вашего баланса за этот разговор.
Составим уравнение: \( -183- х = - 214.\)
Тогда \(х =-183 + 214 = 31\), ваш баланс уменьшился на 31 рубль.
Теперь пополним баланс. Но на карте у вас, оказывается, всего 152 рубля. Хорошо, переведем их все на баланс мобильного. И теперь он равен \(-214 + 152 = - (214 - 152) = -62\) рубля.
Вот так мы складываем и вычитаем числа разных знаков.
Повторим правила умножения и деления для положительных и отрицательных чисел.
Запомним: если знаки множителей одинаковы, то произведение положительно.
Плюс на плюс дает плюс.
Минус на минус тоже дает плюс.
А если знаки множителей разные, произведение отрицательно.
Плюс умножаем на минус – получим минус. Минус на плюс – тоже даст минус.
Например, \((-3) \cdot (-4) = 12.\)
\((-3) \cdot 4 = -12.\)
