Справочник "Неравенства"

Свойства степеней:

$1){a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}$

3) $(a^{m})^{n}=(a^{n})^{m}=a^{nm}$

4) $a^{n}b^{n}=(ab)^{n}$

5) $\frac{a^{n}}{b^{n}}=(\frac{a}{b})^{n}$

Логарифмы и их свойства:

Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

$\log _{a}b=c\Leftrightarrow a^{c}=b$

При этом а > 0, b>0, a не равно 1

Основное логарифмическое тождество:

${a^{{{\log }_a}b}} = b$ , $a^{\log _{a}c}=c$

Логарифм произведения равен сумме логарифмов:

$\log _{a}(bc)=\log _{a}b+\log _{a}c$

Логарифм частного равен разности логарифмов:

$\log _{a}(\frac{b}{c})=\log _{a}b-\log _{a}c$

Формула для логарифма степени.

$\log _{a}(b)^{c}=c\cdot \log _{a}b$

Формула перехода к другому основанию:

$\log _{a}b=\frac{\log _{c}b}{\log _{c}a}$

Частный (и очень важный) случай формулы перехода к другому основанию:

$\log _{a}b=\frac{1}{\log _{b}a}$

Простейшие показательные и логарифмические неравенства.

При этом f, g, h – такие, что соответствующие выражения определены.

Справочник «Неравенства»