Slider

Справочник «Параметры»

«Базовые элементы» для решения задач с параметрами.

  1. Уравнение x² + y² = R² задает окружность с центром в начале координат и радиусом |R|.

 

 

 

 

 

 

 

  1. Уравнение (x-a)² + (y-b)² = R² задает окружность с центром в точке (a;b) и радиусом |R|.

 

 

 

 

  1. Неравенство (x-a)² + (y-b)² ≤ R² задает круг вместе с границей.

 

 

  1. Уравнение задает верхнюю полуокружность с центром в начале координат и радиусом |R|.

 

 

 

  1. Уравнение  задает нижнюю полуокружность с центром в начале координат и радиусом |R|.

 

 

 

 

  1. Уравнение  задает верхнюю полуокружность центром в точке (а; b) и радиусом |R|.

 

 

  1. Уравнение a |x| + b |y| = c при положительных а, b и с задает ромбик, симметричный относительно начала координат.

 

 

  1. Уравнение у = |х+а| + |х+b| (сумма модулей) задает график следующего вида:

 

 

 

  1. Расстояние между точками находится по формуле:

Координаты середины М отрезка АВ находятся по формуле:

 

Уравнение отрезка:

Эта устрашающая  формула задает отрезок [MN], концы которого М (a;b) и N (c;d). Пара чисел (х;у) соответствует координатам любой точки этого отрезка.

Преобразование графиков функций

1. Сдвиг по горизонтали.

Пусть функция задана формулой y=f(x) и а>0. Тогда график функции y=f(x-a) будет сдвинут относительно исходной на а вправо. График функции y=f(x +a) сдвинут относительно исходной на а влево.

 

2. Сдвиг по вертикали.

Пусть функция задана формулой y=f(x) и С – некоторое положительное число. Тогда график функции y=f(x) +С будет сдвинут относительно исходного на С вверх. График функции
y=f(x) – С сдвинут относительно исходного на С вниз.

3. Растяжение (сжатие) по горизонтали.

Пусть функция задана формулой y=f(x) и k>0. Тогда график функции y=f(kx) будет растянут относительно исходного в k раз по горизонтали, если 0<k<1, и сжат относительно исходного в k раз по горизонтали, если k>1.

4. Растяжение (сжатие) по вертикали

Пусть функция задана формулой y=f(x) и М >0. Тогда график функции y=М∙ f(x) будет растянут относительно исходного в М раз по вертикали, если М>1, и сжат относительно исходного в М раз по вертикали, если 0<М<1.


5. Отражение по горизонтали

График функции y= f(-x) симметричен графику функции y= f(x) относительно оси Y.

 

 

6. Отражение по вертикали.

График функции y= – f( x) симметричен графику функции y=f(x) относительно оси Х.

7. Графики функций у= f(|x|) и у=|f(x)|



Элементарные функции и их графики

Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике. Теория.

 

Для того чтобы решать любые задачи с параметрами, необходимы знания о графиках элементарных функций и преобразованиях графиков. Надо также знать, какие уравнения задают на плоскости окружность, круг, ромб и другие «базовые элементы» задач с параметрами.

 

Элементарные функции

 

 

Существует всего пять типов элементарных функций:

 

  1. Степенные.

Это функции вида  . К этому типу относятся: линейные, квадратичные, кубические,    и многие другие – такие, которые содержат переменную, взятую в определенной степени.

 

  1. Показательные – функции вида .
  2. Логарифмические – функции вида .

 

  1. Тригонометрические, в чьих формулах присутствуют синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы.
  2. Обратные тригонометрические – содержат arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx.

Элементарными они называются потому, что из них, как из элементов, получаются все остальные, встречающиеся в школьном курсе. Например,

— произведение квадратичной и показательной функций;  — сложная функция, то есть комбинация двух функций — показательной и тригонометрической.

 

Уравнения, которые вы решаете, также обычно относятся к одному из этих пяти типов. И для каждого типа есть свои способы решения, основанные на тех или иных свойствах функций.

 

 

Соберем в одной таблице графики основных элементарных функций.

 

 

Степенные функции
1.      Линейная функция

y=kx+b.

Пример: y=x

 

Прямые, имеющие одинаковые угловые коэффициенты, параллельны.

 

Прямые, для угловых коэффициентов которых выполняется равенство

 - перпендикулярны.

 

 

 

 

2.      Квадратичная парабола

Пример:

 

 

 

 

 

3.      Функция ,

х – натуральное,

n – четное,

n= 2, 4, 6, ...

Функция в этом случае четная.

 

n – нечетное,

n= 3, 5, 7, ...

Функция также нечетная.

 

 

 

 

4.      Гипербола

Пример:

 

5.

 

6.

 

 

 

 

Показательная функция
 

a > 1

 

 

0 < a < 1

 

 

 

 

Логарифмическая функция
 

a > 1

 

 

 

0 < a <1

 

 

 

 

 

Тригонометрические функции
 y=sin x
 y=cos x

 

 

 y=tg x  

 y=ctg x  

 

 

 

Обратные тригонометрические функции
 y=arcsin x
 y=arccos x

 

 

 y=arctg x
 y=arcctg x

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.