Так как и
(метод оценки), второе уравнение имеет решение, только если
Это значит, что уравнение должно иметь нечетный целый корень при целом p.
Применим теорему Виета:
Сумма корней и их произведение – целые числа, один из корней – целое число. Значит, и другой корень этого уравнения является целым числом.
Возможны только два случая: корни уравнения равны –1 и –2 или 1 и 2.
Тогда или
.