1. Найдите значение выражения при
.
.
Если , то
и
.
При этом и
.
При получаем:
Ответ: 2.
2. Решите неравенство
Ответ:
3. Решите неравенство:
Извлекать корень из неравенства нельзя! Соберем все выражения в левой части неравенства и разложим на множители как разность квадратов:
Применим формулы разности и суммы логарифмов, следя за областью допустимых значений. Все выражения под логарифмами в исходном неравенстве должны быть положительны.
Посмотрим на второе и третье неравенства системы. Поскольку положительно, то и выражение
должно быть положительно.
Заметим, что решения неравенства – это все числа, кроме
.
Получим:
По методу рационализации, каждый из множителей вида заменяем на
.
Выражение положительно всегда – так как в уравнении
дискриминант отрицателен. Осталось применить метод интервалов.
Ответ: .