previous arrow
next arrow
Slider

Теорема о пересекающихся хордах

Теорема о пересекающихся хордах. Произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны.

Докажем, что AO \cdot BO=CO \cdot DO

Рассмотрим треугольники AOC и DOB.

\angle AOC = \angle DOB (вертикальные)

\angle CAB = \angle CDB (как опирающиеся на дугу BC).

\angle AOC \sim \angle DOB (по двум углам).

Отсюда \frac{AO}{OD}=\frac{CO}{OB}\Rightarrow AO \cdot OB=OC \cdot OD – что и требовалось доказать.