Больше половины всех задач по геометрии из первой части вариантов ЕГЭ — это задачи, в которых надо посчитать площадь фигуры. Чтобы решить их, надо знать формулы по геометрии — такие, как площадь треугольника или площадь параллелограмма — а также простые приёмы, о которых мы расскажем.
Для начала стоит выучить формулы площадей фигур. Мы специально собрали их в удобную таблицу. Распечатайте, выучите и применяйте!
Конечно же, не все формулы по геометрии есть в нашей таблице. Например, для решения задачи С4 применяются и другие формулы площади треугольника. О них мы обязательно расскажем.
А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ.
-
Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.
Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным \(5\). Высоты этих треугольников равны \(2\) и \(3\). Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников:
\(S = 5 + 7,5 = 12,5\).
Ответ: \(12,5\).
-
В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.
Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной \(5\) и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем:
\(S=25-5-5-4,5=10,5\).
Ответ: \(10,5\).
-
Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.
Найдите площадь сектора круга радиуса \(1\), длина дуги которого равна \(2\).
На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна \(\Pi R^2=\Pi\), так как \(R=1\). Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна \(2\Pi R=2\Pi\); (так как \(R=1\)), а длина дуги данного сектора равна \(2\), следовательно, длина дуги в \(\Pi\) раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в \(\Pi\); раз меньше, чем полный круг (то есть \(360\) градусов). Значит, и площадь сектора будет в \(\Pi\); раз меньше, чем площадь всего круга.
Ответ: \(1\).
И ещё примерно половина прототипов задачи В3 — это простые задачи на тему «Координаты и векторы». Для их решения вспомните, что такое абсцисса точки (это ее координата по \(X\)) и что такое ордината (координата по \(Y\)). Пригодятся также такие понятия, как координаты вектора и длина вектора (она находится по теореме Пифагора), синус и косинус угла, угловой коэффициент прямой, уравнение прямой, а также сумма, разность и скалярное произведение векторов, угол между векторами. Все прототипы задачи В3 можно найти на сайте mathege.ru.
Пусть наши формулы по геометрии помогут вам на ЕГЭ! А если вы хотите знать геометрию на более высоком уровне — приглашаем на наши курсы индивидуальной подготовки к ЕГЭ. Занятия ведут репетиторы высокого класса. Присоединяйтесь!
Звоните нам: (495) 984 09 27 ЕГЭ-Студия.
Или нажмите на кнопку «Запишитесь в группу», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно вам перезвоним.
