previous arrow
next arrow
Slider

Угол между двумя секущими (с вершиной вне окружности) равен полуразности дуг, высекаемых секущими на окружности

Анна Малкова

Пусть \varphi – угол между секущими МВ и МD. Докажем, что \varphi=\frac{\breve{BD}-\breve{AC}}{2}.

Угол DAB – вписанный. Его величина равна половине угловой величины дуги ВD.

Угол АDС – вписанный. Его величина равна половине угловой величины дуги АС.

Поскольку \angle DAB – внешний угол треугольника МАD, \angle DAB= \angle ADC+ \angle \varphi. Отсюда \varphi=\frac{\breve{BD}-\breve{AC}}{2}.