previous arrow
next arrow
Slider

Угол между пересекающимися хордами равен полусумме противоположных дуг, высекаемых хордами

Анна Малкова

Пусть АВ и CD – пересекающиеся хорды. Покажем, что угол между ними \varphi=\frac{\breve{AD}+\breve{BC}}{2}.

Пусть хорды АВ и СD пересекаются в точке Р.

Вписанный угол АСD опирается на дугу АD и равен ее половине.

Вписанный угол ВАС опирается на дугу ВС и равен ее половине.

Угол \varphi – внешний угол треугольника АРС. Он равен сумме внутренних углов, не смежных с ним: \varphi=\frac{\breve{AD}+\breve{BC}}{2}.