previous arrow
next arrow
Slider

Иррациональное неравенство. Образец оформления

Задача 15 Репетиционного ЕГЭ онлайн, май 2020, Анна Малкова

\left ( 3^{\frac{x-2}{2}}-1 \right ) \sqrt{3^x  -10 \sqrt{3^x}+9} \geq 0

Сделаем замену

3^{\frac{x}{2}}=\sqrt{3^x}=t; \, t \textgreater 0

Тогда 3^{\frac{x-2}{2}}=3^{\frac{x}{2}-1}=\frac{t}{3}; \, 3^x = t^2

Получим: (t-3)\sqrt{t^2-10t+9}\geq0 \Leftrightarrow

С учётом условия t \textgreater 0 получим:

\left[\begin{array}{ccc}t \geq 9 \\t=1 \\\end{array}\right. \: \:

вернёмся к переменной x:

\left[\begin{array}{ccc}3^{\frac{x}{2}} \geq 3^2 \\3^{\frac{x}{2}}=1 \\\end{array}\right.; \: \:\left[\begin{array}{ccc}x \geq 4 \\x=0 \\\end{array}\right.

Ответ: x \in \left \{0 \right \}; [4; + \infty)