Задача 15 Репетиционного ЕГЭ онлайн, май 2020, Анна Малкова
\(\left ( 3^{\frac{x-2}{2}}-1 \right ) \sqrt{3^x -10 \sqrt{3^x}+9} \geq 0\)
Сделаем замену
\(3^{\frac{x}{2}}=\sqrt{3^x}=t; \, t \textgreater 0\)
Тогда \(3^{\frac{x-2}{2}}=3^{\frac{x}{2}-1}=\frac{t}{3}; \, 3^x = t^2\)
Получим: \((t-3)\sqrt{t^2-10t+9}\geq0 \Leftrightarrow\)
С учётом условия \(t \textgreater 0 \) получим:
\(\left[
\begin{array}{ccc}
t \geq 9 \\
t=1 \\
\end{array}
\right. \: \:\)
вернёмся к переменной x:
\(\left[
\begin{array}{ccc}
3^{\frac{x}{2}} \geq 3^2 \\
3^{\frac{x}{2}}=1 \\
\end{array}
\right.
; \: \:
\left[
\begin{array}{ccc}
x \geq 4 \\
x=0 \\
\end{array}
\right.\)
Ответ: \(x \in \left \{0 \right \}; [4; + \infty) \)
