На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:
\(v_{cp}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle S_o}{\displaystyle t_o}\),
где \(v_{cp}\) — средняя скорость, \(S_o\) — общий путь, \(t_o\) — общее время.
Если участков пути было два, то
\(v_{cp}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle S_1 + S_2}{\displaystyle t_1+t_2}.\)
1. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью \(20\) км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью \(480\) км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно. Для простоты примем это расстояние за \(1\) (одно море). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно \(\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 20}\), а время, затраченное на полет, равно \(\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 480}\). Общее время равно \(\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 20}+\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 480}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 25}{\displaystyle 480}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 5}{\displaystyle 96}\).
Средняя скорость равна \(38,4\) км/ч.
Ответ: \(38,4\).
2. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Средняя скорость – это вовсе не среднее арифметическое скоростей. По определению,
\(v_{ср}=\displaystyle \frac{S_{общ}}{S_{общ}}=\frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}.\)
Найдем \(S_1\), \(S_2\) и \(S_3\) по формуле: \(S=vt.\)
Получим, что \(S_1=50\cdot 2=100\) км, \(S_2=100\cdot 1=100\) км, \(S_3=75\cdot 2=150\) км,
\(v_{ср}=\frac{S_{общ}}{S_{общ}}=\displaystyle \frac{100+100+150}{5+1+2}\)км.
Ответ: 70.
