Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости

На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

$v_{cp}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle S_o}{\displaystyle t_o}$ ,

где $v_{cp}$ — средняя скорость, $S_o$ - общий путь, $t_o$ — общее время.

Если участков пути было два, то
$v_{cp}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle S_1 + S_2}{\displaystyle t_1+t_2}$

$1.$ Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $20$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью $480$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно. Для простоты примем это расстояние за $1$ (одно море). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно $\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 20}$ , а время, затраченное на полет, равно $\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 480}$ . Общее время равно $\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 20}+\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 480}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 25}{\displaystyle 480}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 5}{\displaystyle 96}$ .

Средняя скорость равна $38,4$ км/ч.

Ответ: $38,4$ .

$2.$ Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Средняя скорость – это вовсе не среднее арифметическое скоростей. По определению,

Найдем $S_1$ , $S_2$ и $S_3$ по формуле: $S_ =vt.$

Получим, что $S_1=50\cdot 2=100$ км, $S_2=1000\cdot 1=100$ км, $S_3=75\cdot 2=150$ км,

км.

Ответ: 70.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 07.05.2023

Это полезно