Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.

Задачи на кредиты. Две схемы решения

Задачи на кредиты обычно относятся к одному из двух характерных типов, которые легко различить между собой.
1 тип. Выплаты кредита производятся равными платежами. Эта схема еще называется «аннуитет».

2 тип. Выплаты кредита подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно. Это так называемая «схема с дифференцированными платежами».

В задачах первого типа часто применяется формула суммы n членов геометрической прогрессии.
В задачах второго типа – формула суммы n членов арифметической прогрессии.

Две схемы решения задач на кредиты

Пусть S – сумма кредита, n – количество платежных периодов,

р – процент по кредиту, начисляемый банком. Коэффициент показывает, во сколько раз увеличивается сумма долга после начисления процентов.

1. Выплаты кредита равными платежами (аннуитет).

2. Равномерное уменьшение суммы долга (схема с дифференцированными платежами)

Схема погашения кредита:

$(((S\cdot k-X)\cdot k-X)\cdot k-X)...\cdot k-X=0$

Х – очередная выплата,

n – число платежных периодов.

Раскроем скобки:

$S\cdot k^n-X(k^{n-1}+k^{n-2}+...+k^2+k+1)=0$

Применяем формулу суммы геометрической прогрессии. Получим:

$S\cdot k^n-X\cdot \frac{k^n-1}{k-1}=0.$

Схема погашения кредита для n платежных периодов.

n – число платежных периодов.

1 выплата: $Z_1=S\cdot k-S\cdot \frac{n-1}{n}$

2 выплата: $Z_2=S\cdot \frac{n-1}{n}\cdot k-S\cdot \frac{n-2}{n}$

n-ная выплата: $Z_n=S\cdot \frac{1}{n}\cdot k$

Сумма всех выплат: Z = Z₁+ Z₂+…+ Z_n=

Применяем формулу суммы арифметической прогрессии. Общая сумма выплат:

$Z_n=S\cdot k\cdot \frac{n+1}{2}-S\cdot \frac{n-1}{2}=S+S\cdot \frac{n+1}{2}\cdot \frac{p}{100}=S+\sqcap$
где П - величина переплаты,

$\sqcap =S\cdot \frac{n+1}{2}\cdot \frac{p}{100}$

Вообще к первому типу можно отнести все задачи, где одинаковы (или известны) платежи. Ко второму – задачи, где равномерно (или по известной схеме) уменьшается сумма долга.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 09.03.2023

Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.

Задачи на кредиты. Две схемы решения

Это полезно