В основании призмы лежит правильный треугольник, вершина
проецируется в центр Q основания АВС.
а) Докажите, что плоскости и
перпендикулярны.
б) Найдите угол между прямой и плоскостью
если боковое ребро призмы равно стороне основания.
Заметим, что — правильная пирамида. Ее вершина
проецируется в центр основания — точку Q.
а) — правильный.
Пусть М — середина АВ. СМ — медиана и высота правильного треугольника АВС,
— высота пирамиды,
Значит,
по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Плоскость содержит прямую АВ,
Значит,
по признаку перпендикулярности плоскостей.
б) Угол между прямой и плоскостью
равен углу между
и
т.к.
Сделаем новый чертеж:
Угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и её проекцией на плоскость.
Проведём в плоскости прямую
,
Также , т.к.
Значит, Точка H — проекция точки C на плоскость
— искомый угол.
Пусть — сторона основания призмы.
По условию, — как высота в правильном треугольнике
Так как
- правильная пирамида,
и тогда
, т.к.
— равнобедренный.
Из
Ответ:
б)
Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия. Задача 10» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 07.09.2023