В основании призмы лежит правильный треугольник, вершина
проецируется в центр Q основания АВС.
а) Докажите, что плоскости и
перпендикулярны,
б) Найдите угол между прямой и плоскостью
если боковое ребро призмы равно стороне основания.
Заметим, что — правильная пирамида. Ее вершина
проецируется в центр основания — точку Q.
а) — правильный.
Пусть М — середина АВ. СМ — медиана и высота правильного треугольника АВС,
— высота пирамиды,
Значит,
по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Плоскость содержит прямую АВ,
Значит,
по признаку перпендикулярности плоскостей.
б) Угол между прямой и плоскостью
равен углу между
и
т.к.
Сделаем новый чертеж:
Угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и её проекцией на плоскость.
Проведём в плоскости прямую
,
Также , т.к.
Значит, Точка H — проекция точки C на плоскость
— искомый угол.
Пусть — сторона основания призмы.
По условию, — как высота в правильном треугольнике
Так как
- правильная пирамида,
и тогда
, т.к.
— равнобедренный.
Из
Ответ:
б)