В основании прямой призмы \(ABCD \, \, A_1B_1C_1D_1\) лежит ромб. Найти угол между прямыми \(AC\) и \(BD_1.\)
Решение:
Диагонали ромба \(ABCD\), лежащего в основании, взаимно перпендикулярны. Значит, \(BD\bot AC.\)
Вспомним теорему о трех перпендикулярах:
Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.
\(BD\bot AC, \ BD\) — проекция \(BD_{1}\) на плоскость основания, значит, \(BD_{1} \bot AC.\) Получаем, что искомый угол — прямой.
Ответ: \(90^{\circ}.\)
