previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия. Задача 4

Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия. Задача 4

В основании прямой призмы ABCD \, \, A_1B_1C_1D_1 лежит ромб. Найти угол между прямыми AC и BD_1.

Диагонали ромба ABCD, лежащего в основании, взаимно перпендикулярны. Значит, BD\bot AC.

Вспомним теорему о трех перпендикулярах:

Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.

BD\bot AC, BD — проекция BD_{1} на плоскость основания, значит, BD_{1} \bot AC. Получаем, что искомый угол — прямой.

Ответ: 90^{\circ}.

Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия