Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия. Задача 4

В основании прямой призмы $ABCD \, \, A_1B_1C_1D_1$ лежит ромб. Найти угол между прямыми $AC$ и $BD_1.$

Диагонали ромба ABCD, лежащего в основании, взаимно перпендикулярны. Значит, $BD\bot AC.$

Вспомним теорему о трех перпендикулярах:

Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.

$BD\bot AC$ , $BD$ — проекция $BD_{1}$ на плоскость основания, значит, $BD_{1} \bot AC.$ Получаем, что искомый угол — прямой.

Ответ: $90^{\circ}.$

Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия. Задача 4» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.09.2023

Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия. Задача 4

Это полезно