В правильной треугольной призме , все рёбра которой равны
, найдите расстояние между прямыми
и
Прямые и
- скрещивающиеся.
Расстояние между ними равно длине их общего перпендикуляра. Оно также равно расстоянию от до параллельной ей плоскости
, в которой лежит прямая
.
Проведем , где H — середина
. Треугольник
правильный, поэтому
Также , поскольку призма прямая.
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, Значит,
перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости
, в том числе прямой
Кроме того, Получим, что
— общий перпендикуляр к прямым
и
, и длина
равна расстоянию между
и
Найдем
как высоту правильного треугольника со стороной