previous arrow
next arrow
Slider

Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия. Задача 6

В правильной треугольной призме ABA_1A_1B_1C_1, все рёбра которой равны \sqrt{3}, найдите расстояние между прямыми AA_1 и BC_1.

Прямые AA_1 и BC_1 - скрещивающиеся.

Расстояние между ними равно длине их общего перпендикуляра. Оно также равно расстоянию от AA_1 до параллельной ей плоскости BB_1C_1, в которой лежит прямая BC_1.

Проведем A_1H, где H — середина B_1C_1. Треугольник A_1B_1C_1 правильный, поэтому A_1H \bot \ B_1C_1.

Также A_1H \bot \ BB_1, поскольку призма прямая.

По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, A_1H \bot (BB_1C_1). Значит, A_1H перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости BB_1C_1, в том числе прямой BC_1.

Кроме того, A_1H \bot \ AA_1. Получим, что A_1H — общий перпендикуляр к прямым AA_1 и BC_1, и длина A_1H равна расстоянию между AA_1 и BC_1. Найдем A_1H как высоту правильного треугольника со стороной \sqrt{3}.

A_1H=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=1,5.

Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия. Задача 6» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 07.09.2023