Радиус основания конуса с вершиной \(P\) равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки \(A\) и \(B\), делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как \(1:5.\) Найдите площадь сечения конуса плоскостью \(ABP.\)
Решение:
Сечение конуса плоскостью \(ABD\) — треугольник \(ABD.\) Дуга \(AOB\) составляет \(\displaystyle \frac{1}{6}\) полного круга, то есть \(60^\circ.\)
\(\vartriangle AOB\) — правильный, \(AB = OA = 6.\)
Найдем периметр треугольника \(AOB.\)
\(P = 6 + 9 + 9 = 24.\)
По формуле Герона, \(S_{\triangle APB}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{12\cdot 3\cdot 3\cdot 6}=3\sqrt{72}=18\sqrt{2}.\)
