В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка , причём
— образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что
а)Докажите, что угол между прямыми и BC равен
б)Найдите объём цилиндра.
а) Прямые BC и параллельны (как линии пересечения двух параллельных оснований цилиндра третьей плоскостью)
Значит, угол между и BC равен углу
(опирается на диаметр).
Из где
Из по теореме Пифагора:
Из по теореме Пифагора:
Для треугольника выполняется равенство
Действительно, 6+6=12. Значит, — прямоугольный равнобедренный,
б) Найдем объем цилиндра.
Посмотрите, какой простой пункт (б). И даже если на ЕГЭ вам не удалось довести до конца доказательство в пункте (а), но вы сделали пункт (б) — вы сможете получить 1 балл за эту задачу.