В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка , причём
— образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что
а)Докажите, что угол между прямыми и BC равен
б)Найдите объём цилиндра.
а) Прямые BC и параллельны (как линии пересечения двух параллельных оснований цилиндра третьей плоскостью)
Значит, угол между и BC равен углу
(опирается на диаметр).
Из где
Из по теореме Пифагора:
Из по теореме Пифагора:
Для треугольника выполняется равенство
Действительно, 6+6=12. Значит, — прямоугольный равнобедренный,
б) Найдем объем цилиндра.
Посмотрите, какой простой пункт (б). И даже если на ЕГЭ вам не удалось довести до конца доказательство в пункте (а), но вы сделали пункт (б) — вы сможете получить 1 балл за эту задачу.
Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия. Задача 9» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 07.09.2023