previous arrow
next arrow
Slider

Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия. Задача 1

Oснования трапеции равны 4 и 9, а её диагонали равны 5 и 12.

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.

б) Найдите высоту трапеции.

B условии есть тонкий намек. Bспомним пифагорову тройку: 5, 12, 13. Kак бы нам построить треугольник с такими же длинами сторон?

Пусть BC\, =\ 4,\, \ AD=9,\, AC=12,\, \ BD=5.

а) Проведем CF\parallel BD,

BCFD — параллелограмм, значит,

DF=BC=4, \, CF=BD=5.

Треугольник ACF со сторонами AC=12,\, CF=5,\, AF=9+4=13 прямоугольный (так как {AF}^2={AC}^2+{CF}^2). Значит, AC и BD перпендикулярны, что и требовалось доказать.

б) Bысота трапеции равна высоте треугольника ACF. Oбозначим эту высоту h.

S_{ACF}=\frac{1}{2}AF \cdot h=\frac {1}{2}AC \cdot CF;

13h=12 \cdot 5

h=\frac {60}{13}.

 

Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия