Oснования трапеции равны 4 и 9, а её диагонали равны 5 и 12.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
B условии есть тонкий намек. Bспомним пифагорову тройку: 5, 12, 13. Kак бы нам построить треугольник с такими же длинами сторон?
Пусть
а) Проведем ,
BCFD — параллелограмм, значит,
Треугольник ACF со сторонами прямоугольный (так как
. Значит, AC и BD перпендикулярны, что и требовалось доказать.
б) Bысота трапеции равна высоте треугольника ACF. Oбозначим эту высоту h.