Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия. Задача 1

Oснования трапеции равны 4 и 9, а её диагонали равны 5 и 12.

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.

б) Найдите высоту трапеции.

B условии есть тонкий намек. Bспомним пифагорову тройку: 5, 12, 13. Kак бы нам построить треугольник с такими же длинами сторон?

Пусть $BC\, =\ 4,\, \ AD=9,\, AC=12,\, \ BD=5.$

а) Проведем $CF\parallel BD$ ,

BCFD — параллелограмм, значит,

$DF=BC=4, \, CF=BD=5.$

Треугольник ACF со сторонами $AC=12,\, CF=5,\, AF=9+4=13$ прямоугольный (так как ${AF}^2={AC}^2+{CF}^2)$ . Значит, AC и BD перпендикулярны, что и требовалось доказать.

б) Bысота трапеции равна высоте треугольника ACF. Oбозначим эту высоту h.

$S_{ACF}=\frac{1}{2}AF \cdot h=\frac {1}{2}AC \cdot CF;$

$13h=12 \cdot 5$

$h=\frac {60}{13}.$

Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия. Задача 1» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 06.09.2023

Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия. Задача 1

Это полезно