B остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA.
а) Докажите, что угол ABK равен углу ANK.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABM, если известно, что и
а) Докажем, что
(по двум углам). Запишем отношение сходственных сторон:
Но это значит, что (по углу и двум сторонам), причем
— смежный с углом
,
, четырехугольник ABNK можно вписать в окружность.
(опираются на одну дугу).
б) Найдем , если
и
По теореме синусов,