Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
а) Другими словами, в пункте (а) надо доказать, что точка D лежит на прямой , а точка C — на прямой
.
— прямоугольная трапеция, поскольку
(как радиусы, проведенные в точку касания),
.
Если , то
(как односторонние углы),
тогда
и
.
— прямоугольный,
.
Тогда — диаметр первой окружности;
— диаметр второй окружности, так как вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой.
Значит,
б) Найдем
AK — высота в , где
Рассмотрев прямоугольную трапецию , где
, найдем, что
.
Из по теореме Пифагора
.
Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия. Задача 3» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 05.09.2023