Параллелограмм ABCD и окружность расположены так, что сторона AB касается окружности, CD является хордой, а стороны DA и BC пересекают окружность в точках P и Q соответственно.
а) Докажите, что около четырехугольника ABQP можно описать окружность.
б) Найдите длину отрезка DQ, если известно, что AP = a, BC = b, BQ = c.
Докажем, что вокруг ABQP можно описать окружность.
(как противоположные углы параллелограмма),
(поскольку DPQC вписан в окружность),
тогда
ABQР — равнобокая трапеция, — можно вписать в окружность.
б) AР=а, BC=b, BQ=c; найдем DQ.
Пусть M — точка касания AB с окружностью. По теореме о секущей и касательной
Проведем QH — высоту трапеции,
Bыразим QH из прямоугольных треугольников HQD и HQP. Дальше — просто алгебра!
Поскольку QP=AB,
Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия. Задача 4» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 07.09.2023