B прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L.
а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.
б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если
а) AL — биссектриса ,
(так как MN — средняя линия треугольника ABC),
Докажем, что
и
подобны.
Пусть , тогда
, поскольку соответственные углы равны,
,
Значит, — равнобедренный,
.
Так как LN — медиана и высота в треугольнике CLB, - равнобедренный.
Значит, A, C, L, B — лежат на окружности с центром M;
ACLB — вписан в окружность,
,
по 2 углам.
б) Найдем , если
;
(как накрест лежащий с углом ACM),
Из по теореме синусов
Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия. Задача 5» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 05.09.2023