При выполнении задания 8 ОГЭ по математике необходимо: знать свойства степеней и корней, уметь сравнивать рациональные и иррациональные числа, применять формулы сокращённого умножения.
Пример 1. Найдите значение выражения . В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 84 2) 2352 3) 4) 252
Решение. Произведение корней равно корню из произведения, т. е. . Тогда
Ответ: 1.
Пример 2. Найдите значение выражения . В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2)
3)
4)
Ответ: 3.
Пример 3. На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 10,03 2) 10,05 3) 9,96 4) 10,08
Решение. Длина рулона находится в интервале от 10 - 0,05 = 9,95 м до 10 + 0,05 = 10,05 м. Таким образом, только число 10,08 не попадает в этот диапазон.
Ответ: 4.
Пример 4. Сравните числа и 14. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2)
3)
Решение. Очевидно, что равенство между заданными числами невозможно. Предположим, что справедливо неравенство Возведём обе части неравенства в квадрат и проведём соответствующие преобразования:
Полученное неравенство неверно, а это значит, что предположение неверно. Тогда верно неравенство .
Ответ: 1.
Пример 5. Укажите наименьшее из чисел. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2)
3)
4)
Решение. Сравним сначала первые три числа, представив их в виде корней:
1) 2)
3)
Из этих чисел наименьшим является . Осталось сравнить его с четвёртым значением.
Результат очевиден. Наименьшим оказалось число под номером 4.
Ответ: 4.
Пример 6. Представьте выражение в виде степени с основанием m. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2)
3)
4)
Решение. Используем свойства степеней:
Ответ: 2.
Пример 7. Вычислите . В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2)
3)
4)
Решение. Используем свойства степеней:
Ответ: 3.
Пример 8. Какое из чисел является иррациональным? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2)
3)
4) все числа иррациональны
Решение. Если в результате вычислений или преобразований всё равно остаётся корень, то число является иррациональным:
1) (рациональное число)
2) (иррациональное число)
3) (рациональное число)
Ответ: 2.
Пример 9. Какое из числовых выражений является рациональным? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2)
3)
4)
Решение. Если в результате вычислений корень «исчезнет», то число является рациональным:
1) (иррациональное число)
2) (иррациональное число)
3) (иррациональное число)
4) (рациональное число)
Ответ: 4.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 8 ОГЭ по математике. Числа, вычисления и алгебраические выражения.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 07.06.2023