Slider

Задание 8 ОГЭ по математике. Числа, вычисления и алгебраические выражения.

При выполнении задания 8 ОГЭ по математике необходимо: знать свойства степеней и корней, уметь сравнивать рациональные и иррациональные числа, применять формулы сокращённого умножения.

Пример 1. Найдите значение выражения  \sqrt{3\cdot 7^2}\cdot \sqrt{3\cdot 2^4}. В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  84        2) 2352         3) 28\sqrt{3}        4) 252

Решение. Произведение корней равно корню из произведения, т. е. \sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b} . Тогда

\sqrt{3\cdot 7^2}\cdot \sqrt{3\cdot 2^4}=\sqrt{3\cdot 7^2\cdot 3\cdot 2^4}=\sqrt{3^2\cdot 7^2\cdot 4^2}=3\cdot 7\cdot 4=84\ .

Ответ: 1.

Пример 2. Найдите значение выражения  {(\sqrt{40}+4)}^2.  В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 56+4\sqrt{40}     2) 24     3) 56+8\sqrt{40}     4) 24+8\sqrt{40}

Ответ: 3.

Пример 3. На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 10,03       2) 10,05       3) 9,96       4) 10,08

Решение. Длина рулона находится в интервале от 10  - 0,05 = 9,95 м до 10 + 0,05 = 10,05 м. Таким образом, только число 10,08 не попадает в этот диапазон.

Ответ: 4.

Пример 4. Сравните числа \sqrt{52}+\sqrt{46} и 14. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) \sqrt{52}+\sqrt{46} \textless 14     2) \sqrt{52}+\sqrt{46}=14     3) \sqrt{52}+\sqrt{46} \textgreater 14

Решение. Очевидно, что равенство между заданными числами невозможно. Предположим, что справедливо неравенство \sqrt{52}+\sqrt{46} \textgreater 14\ . Возведём обе части неравенства в квадрат и проведём соответствующие преобразования:

{(\sqrt{52}+\sqrt{46})}^2 \textgreater {14}^2 = \textgreater {\sqrt{52}}^2+2\cdot \sqrt{52}\cdot \sqrt{46}+{\sqrt{46}}^2 \textgreater 196 = \textgreater \ 52+2\cdot \sqrt{52\cdot 46}+46 \textgreater 196
= \textgreater \ 2\cdot \sqrt{2392} \textgreater 98 = \textgreater \ \sqrt{2392} \textgreater 49 = \textgreater \ {\sqrt{2392}}^2 \textgreater {49}^2 = \textgreater \ 2392 \textgreater 2401.

Полученное неравенство неверно, а это значит, что предположение неверно. Тогда верно неравенство \sqrt{52}+\sqrt{46} \textless 14.

Ответ: 1.

Пример 5. Укажите наименьшее из чисел. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) \sqrt{35}     2) 2\sqrt{7}     3) 6     4) \sqrt{6}+\sqrt{7}

Решение. Сравним сначала первые три числа, представив их в виде корней:

1) \sqrt{35}     2) 2\sqrt{7}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{7}=\sqrt{28}     3) 6=\sqrt{36}

Из этих чисел наименьшим является \sqrt{28}=2\sqrt{7}. Осталось сравнить его с четвёртым значением.

2\sqrt{7}=\sqrt{7}+\sqrt{7} \textgreater \sqrt{6}+\sqrt{7} .

Результат очевиден. Наименьшим оказалось число под номером 4.

Ответ: 4.

Пример 6. Представьте выражение \frac{m^{-9}\cdot m^3}{m^{-2}} в виде степени с основанием m. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) m^{-3}     2) m^{-4}     3) m^{-8}     4) m^{-5}

Решение. Используем свойства степеней:

\frac{m^{-9}\cdot m^3}{m^{-2}}=\frac{m^{-9+3}}{m^{-2}}=\frac{m^{-6}}{m^{-2}}=m^{-6-(-2)}=m^{-6+2}=m^{-4} .

Ответ: 2.

Пример 7. Вычислите \frac{7^6\cdot {(7^{-9})}^2}{7^{-10}}. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 49     2) -49     3) \frac{1}{49}     4) -\frac{1}{49}

Решение. Используем свойства степеней:

\frac{7^6\cdot {(7^{-9})}^2}{7^{-10}}=\frac{7^6\cdot 7^{-9\cdot 2}}{7^{-10}}=\frac{7^6\cdot 7^{-18}}{7^{-10}}=\frac{7^{6+(-18)}}{7^{-10}}=\frac{7^{-12}}{7^{-10}}=7^{-12-(-10)}=7^{-12+10}=7^{-2}=\frac{1}{7^2}=\frac{1}{49} .

Ответ: 3.

Пример 8. Какое из чисел \sqrt{0,25}\ ,\ \sqrt{2,5}\ ,\ \sqrt{2500} является иррациональным? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) \sqrt{0,25}\      2) \sqrt{2,5}\      3) \sqrt{2500}     4) все числа иррациональны

Решение. Если в результате вычислений или преобразований всё равно остаётся корень, то число является иррациональным:

1) \sqrt{0,25}=\sqrt{\frac{25}{100}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{100}}=\frac{5}{10}=0,5  (рациональное число)

2) \sqrt{2,5}=\sqrt{2\frac{5}{10}}=\sqrt{\frac{25}{10}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{10}}=\frac{5}{\sqrt{10}}  (иррациональное число)

3) \sqrt{2500}=50  (рациональное число)

Ответ: 2.

Пример 9. Какое из числовых выражений является рациональным?  В ответе укажите номер правильного варианта.

1) \sqrt{13}\cdot \sqrt{20}\      2) \sqrt{18}-2\sqrt{2}\      3) \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{8}}     4) (\sqrt{16}-\sqrt{5})\cdot (\sqrt{16}+\sqrt{5})

Решение. Если в результате вычислений корень «исчезнет», то число является рациональным:

1) \sqrt{13}\cdot \sqrt{20}=\sqrt{13}\cdot \sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{13}\cdot \sqrt{4}\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{13\cdot 5}=2\sqrt{65} (иррациональное число)

2) \sqrt{18}-2\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2} (иррациональное число)

3) \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{8}}=\sqrt{\frac{24}{8}}=\sqrt{3} (иррациональное число)

4) \left(\sqrt{16}-\sqrt{5}\right)\cdot \left(\sqrt{16}+\sqrt{5}\right)={\sqrt{16}}^2-{\sqrt{5}}^2=16-5=11 (рациональное число)

Ответ: 4.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

НОВЫЙ НАБОР 2020 ЕГЭ И ОГЭ

Типы подготовки:
Сказать спасибо
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.

Это пробная версия онлайн курса по профильной математике.

Вы получите доступ к 3 темам, которые помогут понять принцип обучения, работу платформы и оценить ведущую курса Анну Малкову.

Вы получите:

— 3 темы курса (из 50).
— Текстовый учебник с видеопримерами.
— Мастер-класс Анны Малковой.
— Тренажер для отработки задач.

Регистрируйтесь, это бесплатно!

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных