Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Учебные материалы и курсы для подготовки к ЕГЭ по математике и другим предметам

+7 (495) 984-09-27
+7 (800) 775-06-82
Ваш регион: Москва

Сменить регион:

Москва

Ижевск

Тест ЕГЭ по математике

Трапеция и ее свойства

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны.

Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.

Трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований:

Как видим, теория очень проста. А задачи, в которых применяются свойства трапеции, весьма разнообразны. В этой статье разобраны и стандартные задачи (номер  и ), и более интересные.

. Найдите высоту трапеции , опущенную из вершины , если стороны квадратных клеток равны .

 

Рисунок к задаче 1

 

Высота трапеции — это отрезок, перпендикулярный ее основаниям. Проведем высоту из вершины .

Ответ: .

. Основания трапеции равны  и , боковая сторона, равная , образует с одним из оснований трапеции угол . Найдите площадь трапеции.

Рисунок к задаче 2

Это стандартная задача. Углы и  — односторонние, значит, их сумма равна , и тогда угол равен . Из треугольника найдем высоту . Катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы. Получаем, что и площадь трапеции равна .

. Основания трапеции равны  и . Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Рисунок к задаче 3

Скажите, что вы видите на чертеже? Можно сказать, что изображена трапеция , и в ней проведена средняя линия. А можно увидеть и другое — два треугольника, и , в которых проведены средние линии.

Мы помним, что средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна третьей его стороне и равна половине этой стороны.

Из треугольника  находим: .

В следующей задаче мы тоже воспользуемся свойством средней линии треугольника.

. Основания трапеции равны  и . Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Рисунок к задаче 4

Проведем  — среднюю линию трапеции, . Легко доказать, что отрезок , соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии. Дальше все просто. Найдем отрезки  и , являющиеся средними линиями треугольников и , а затем отрезок . Он равен .

. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного , отсекает треугольник, периметр которого равен . Найдите периметр трапеции.

Рисунок к задаче 5

Периметр треугольника равен сумме его сторон, то есть .

Периметр трапеции равен .

На сколько периметр трапеции больше периметра треугольника? Чему равен периметр трапеции?

Ответ: .

Получи полный курс геометрии + набор шпаргалок бесплатно!

Звоните нам: (495) 984 09 27, Образовательная компания ЕГЭ-Студия.

+7 (800) 775 06 82 (бесплатный звонок по России)

Или нажмите на кнопку «Записаться на бесплатное собеседование», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно вам перезвоним.

Записаться на бесплатное собеседование
Записаться на бесплатное собеседование Не упусти шанс Сказать спасибо
ege-tv
позвоните нам