Slider

ОГЭ Вариант 2

1. Найдите значение выражения 0,8\cdot(-10)^2-95.

0,8\cdot(-10)^2-95  = 0,8 \cdot 100 - 95 = 80 - 95 = -15.

Ответ: -15.

2. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.

Мощность автомобиля
(в л. с.)
Налоговая ставка
(в руб. за 1 л. с. в год)
не более 70 0
71-100 12
101-125 25
126-150 35
151-175 45
176-200 50
201-225 65
226-250 75
свыше 250 150


Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 142 л. с. в качестве налога за один год?

1) 4970

2) 45

3) 35

4) 6390

Ответ: 1.

Решение: Поскольку мощность автомобиля мощностью 142 л. с. (лошадиных силы), ему соответствует строка таблицы 126−150 л. с. Тогда на¬ло¬го¬вая став¬ка 35 руб за каждую лошадиную силу в год; всего 142 • 35 = 4970 рублей.

3. На координатной прямой точками отмечены числа \frac{6}{13};~ \frac{8}{17};~  0,42;~ 0,45. Какому числу
соответствует точка B?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 4.

Решение: Переведем обыкновенные дроби \frac{6}{13} и \frac{8}{17} в десятичные. \frac{6}{13}\approx 0,46 и \frac{8}{17}\approx 0,47. Тогда точка В – вторая слева, и она соответствует числу 0,45.

4. Площадь территории России составляет 1,7\cdot 10^7 км квадратных, а Нигерии 9,2 \cdot 10^5 - км квадратных. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Нигерии?

1) примерно в 18 раз

2) примерно в 180 раз

3) примерно в 1,8 раза

4) примерно в 5,4 раза

Ответ: 1.

Решение:

Площадь территории России в \frac{1,7\cdot 10^7}{9,2\cdot 10^5}=\frac{1,7\cdot 10^2}{9,2}\approx 18 раз больше, чем площадь территории Нигерии.

5. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 7.

Решение: Наименьшее значение температуры равно 7 градусов Цельсия (в 3.00).

6. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

\left\{\begin{matrix}8x+16\leq 0,\\ x+7\geq 2.\end{matrix}\right.

Ответ: [-5; -2].

Решение: Из первого неравенства: х ≤ -2. Из второго неравенства: х ≥ -5.

7. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 120 км/ч, проезжает мимо столба за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Ответ: 500.

Решение: Пусть длина поезда S метров, S = v\cdot t. Если за час поезд проезжает 120 километров, то за минуту в 60 раз меньше: 2 километра, то есть 2000 метров. За 15 секунд = \frac{1}{4} минуты поезд проедет \frac{1}{4}\cdot 2000=500 метров.

8. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сушёных белых грибах.

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Какие из следующих утверждений верны?
1) В 1000 граммах грибов содержится примерно 360 г белков.
2) В 1000 граммах грибов содержится примерно 240 г углеводов.
3) В 1000 граммах грибов содержится примерно 160 г жиров.
4) В 1000 граммах грибов содержится примерно 500 г жиров, белков и углеводов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 12.

Решение:
Первое верно. По диаграмме, белков в сушеных грибах немного больше трети.
Второе верно. По диаграмме, углеводов в сушеных грибах примерно 20
Третье неверно. Жиров в этих грибах меньше \frac{1}{10} общей массы.
Четвертое неверно. В сумме жиров, белков и углеводов в сушеных грибах больше половины.

9. Андрей загадал трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

Ответ: 0,25.

Решение: На 4 делится каждое четвертое из трехзначных чисел.

10. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y=\frac{1}{4x}

Б) y=3x^2-9x+6

B) y=4x+5

ГРАФИКИ

Запишите по порядку номера графиков, соответствующих функциям в пунктах А, Б и В.

Ответ: 312.

Решение: Функция в пункте А – гипербола, в пункте Б – парабола, в пункте В – прямая.

11. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17 … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: -7.

Решение: Разность прогрессии d = 25 – 33 = -8. Тогда каждый следующий член прогрессии на 8 меньше предыдущего: 33; 25; 17; 9; 1; -7…

12. Упростите выражение \frac{xy+y^2}{15x}\cdot \frac{3x}{x+y} и найдите его значение при x=18, y=7,5 . В ответе запишите найденное значение.

Ответ: 1,5.

Решение:

\frac{xy+y^2}{15x}\cdot \frac{3x}{x+y}=\frac{y(x+y)}{15x}\cdot \frac{3x}{x+y}=\frac{y}{5}.

Подставим у = 7,5 и получим ответ.

13. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_1d_2sin\alpha }{2} где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_1, если d_2=18, sin \alpha =\frac{1}{3}, а S = 27.

Ответ: 9.

Решение:
Выразив d_1 из формулы, получим: d_1=\frac{2\cdot 27\cdot 3}{18}=\frac{27}{3}=9

14. Укажите решение неравенства -3-3x \leq 7x-9

1) [0,6; +∞)

2) [1,2;+∞)

3) (-∞;1,2]

4) (-∞;0,6]

Ответ: 1.

Решение:

Решим неравенство:
10 х ≥ 6.
х ≥ 0,6.

15. Найдите угол, который минутная стрелка описывает за 8 минут. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 48.

Решение: 8 минут – это \frac{8}{60}=\frac{2}{15} часа. Если за час минутная стрелка проходит полный круг, то есть 360 градусов, то за \frac{2}{15} часа она пройдет \frac{2}{15}\cdot 360= 48 градусов.

16. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 140°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 20.

Решение: Пусть О – точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, значит, треугольник АОВ – равнобедренный и АВ = АО. Углы ВАС и АСD равны (как накрест лежащие), и тогда угол АОВ равен углу АВО. Величины этих углов равны (180° - 140°) : 2 = 20°.

17. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 15.

Решение: Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, поэтому угол ОКМ равен 90° - 75° = 15°. Треугольник ОКМ равнобедренный, поскольку ОК и ОМ – радиусы окружности. Тогда угол ОМК также равен 15 градусов.

18. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на \sqrt{3}.

Ответ: 225.

Решение:

Площадь равностороннего (правильного) треугольника со стороной а равна S=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
В нашем треугольнике сторона равна 30, и его площадь, делённая на \sqrt{3} , равна \frac{30^2 }{4}=225.

19. Найдите синус угла АОВ, изображённого на рисунке.

Ответ: 0,6.

Решение: Опустим из точки В перпендикуляр на прямую ОА. Получим прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4. По теореме Пифагора, его гипотенуза равна 5. Тогда синус угла АОВ равен \frac{3}{5}=0,6.. Мы нашли синус угла как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

20. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали трапеции перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

2) Все диаметры окружности равны между собой.

3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

Если вариантов ответов несколько, укажите их в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания

Ответ: 23.

Решение: Первое неверно. Это у ромба диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
Второе, очевидно, верно.
Третье верно. Предположим обратное: наименьший угол треугольника больше 60 градусов. Тогда два других угла также больше 60 градусов, и сумма углов треугольника больше 180 градусов, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.

21. Решите уравнение -4x^2-7x+12=(x-2)^2.

Ответ: -1,6 и 1.

Решение:

Раскроем скобки в правой части уравнения:

-4x^2-7x+12=x^2-4x+4

Приведем подобные.

5x^2+3x-8=0.

Это уравнение имеет корни -1,6 и 1.

22. Пристани А и В расположены на реке, скорость которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Ответ: 9.

Решение:

Средняя скорость находится по формуле:
v_{cp}=\displaystyle \frac{So}{t_o}=\displaystyle \frac{S_1+S_2}{\displaystyle \frac{S_1}{V_1}+\displaystyle \frac{S_2}{V_2}}

Поскольку S_1=S_2,

v_{cp}=\displaystyle \frac{2}{\displaystyle \frac{1}{V_1}+\displaystyle \frac{1}{V_2}}=8.

Тогда \displaystyle \frac{1}{V_1}+\displaystyle \frac{1}{V_2}=4. Здесь v_1 и v_2 – скорости при движении лодки по течению и против течения.

Пусть х – скорость течения. При движении по течению складываются собственная скорость лодки и скорость течения, v_1 = x+3. Против течения: v_2 = x-3.
Получим:

\displaystyle \frac{1}{x+3}+\displaystyle \frac{1}{x-3}=4

Решив это уравнение, найдем: х=9.

23. Парабола проходит через точки A(0; 4), B(1; – 1), C(2; – 4). Найдите координаты её вершины.

Ответ: 3; -5.

Решение: Пусть уравнение параболы y=ax^2+bx+x. Подставим поочередно координаты точек А, В и С в уравнение параболы. Получим:

с = 4

а + b + c = - 1

4a + 2b + c = -4.

Тогда а = 1, b = -6. Абсцисса вершины параболы x_0 = \frac{-b}{2a}= 3.
Ординату вершины параболы найдем, подставив x_0 в уравнение параболы: y_0= -5.

24. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 56, AC = 40.

Ответ: 32.

Решение:

Треугольники АВМ и СDМ подобны по двум углам. Углы АВМ и СDМ в них – накрест лежащие, углы АМВ и СМD – вертикальные.

Запишем соотношение сходственных сторон:

\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{CD} =\frac{14}{56} =  \frac{1}{4} .

AC = AM+ MC= \frac{1}{4} MC +MC = \frac{5}{4}MC, тогда MC = \frac{5}{4}AC, AC= 32.

25. В параллелограмме АВСD точка Е — середина стороны АВ. Известно, что ЕС = ЕD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение:

Треугольники ВЕС и АED равны по трем сторонам. Тогда угол СВЕ и угол DAE равны. Эти углы – односторонние, и их сумма равна 180 градусов. Значит, углы СВЕ и DAE – прямые, и ABCD – прямоугольник.

26. Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.

Ответ: 28 и 2.

Решение:

Пусть продолжения боковых сторон трапеции пересекаются в точке К. Поскольку сумма углов А и С равна 90 градусов, угол К – прямой.
Треугольники АКD и ВКС – прямоугольные, КЕ и КF – их медианы, значит, KE= \frac{BC}{2}, KF = \frac{AD}{2}, EF = KF - KE = \frac{AD-BC}{2}

Получается, что полуразность оснований трапеции ЕF = 13, а полусумма оснований, то есть средняя линия, GH = 15. Тогда основания трапеции равны 28 и 2.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить