previous arrow
next arrow
Slider

3 июня. Стрим «7 нерешаемых задач ЕГЭ по математике».

Все задачи предложены учащимися Онлайн-курса и Стримов Анны Малковой

 

1. Задачу предложила Людмила Михеева

 

Михаил планирует 15-го декабря взять в банке кредит на 3 года в размере 364 000 рублей. Сотрудник банка предложил Михаилу два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

 

План 1 — каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами.

План 2 — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 36-й долг должен быть меньше долга на 15-е число

предыдущего месяца на одну и ту же сумму;

— к 15-му числу 36-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

 

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Михаила банку по более выгодному плану погашения кредита?

 

2. Предложили Злата Найденышева и Алексей Корнелюк независимо друг от друга

Найдите все значения a, при каждом из которых система

\left\{\begin{matrix} 3\left | x-2a \right |+2\left | y-a \right |=6\\xy-x-2y+2=0 \hfill \end{matrix}\right.

имеет ровно три различных решения.

 

Следующие две задачи предложил Богдан Бочкарёв

3. При каких значениях параметра а система имеет хотя бы одно решение?

\left\{\begin{matrix} 2cos \, x+asin \, y=1 \hfill\\ log_{z}\, sin\, y=log_{z}a\cdot log_a\left ( 2-3cos\, x \right )\\ log_{a}z+log_{a}\left ( \frac{1}{2a}-1 \right )=0 \hfill \end{matrix}\right.

 

4. При каких значениях параметра а система имеет единственное решение (x_0, y_0, z_0)?

\left\{\begin{matrix} 2^x+2^{\frac{4}{x}}=\left ( a^2-4 \right )^2+y^2+8 \hfill \\ |y|\cdot z^4+2z^2-a^2z+a+4=0 \end{matrix}\right.

 

5. Предложила Гузель Юмашева

Дана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании. Сторона AB равна 4, а BC равна 4 \sqrt{2}. Вершина пирамиды S проецируется в точку пересечения диагоналей прямоугольника. Из вершины А и С на ребро SB опущены перпендикуляры АР и CQ.

а) Докажите, что точка P является серединой отрезка BQ.

б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если ребро SD равно 8.

 

6. Предложил Алексей Ряшенцев – задача из варианта 236 сайта Ларина

Решите неравенство: log_{x^2}\left ( 3-x \right )\leq log_{x+2}\left ( 3-x \right ).

 

7. Предложила Татьяна Потапова

а) Решите уравнение \sqrt{2}\, cos\left ( 8x \right )cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )=2cos\frac{\pi}{4}.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3\pi; 5\pi]

 

Посмотреть решения задач