Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую обычно не вызывает проблем. А вот необходимость перевести десятичную дробь или смешанное число (число с целой и дробной частью) из системы в систему часто ставит в тупик даже сильных учеников.

Перевод смешанного числа в десятичную систему счисления из любой другой.

Для перевода смешанного числа в десятичную систему из любой другой следует пронумеровать разряды числа, начиная с нуля, справа налево от младшего целого разряда. Разряды дробной части нумеруются слева направо от $-1$ в убывающем порядке. Теперь представим число в виде суммы произведений его цифр на основание системы в степени разряда числа и ответ готов.

Пример 1.
Переведите число $105,4$ из восьмеричной системы в десятичную.

Решение:
Пронумеруем целые разряды числа справа налево от $0$ , дробные – слева направо от $-1$ :

${\bf 2}$ ${\bf 1}$ ${\bf 0}$ – ${\bf 1}$

$1$ $0$ $5,$ $4_8$

Посчитаем сумму произведений цифр числа на $8$ (основание системы) в степени разряда числа:

$4 \cdot 8^{-1} + 5 \cdot 8^0 + 0 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^2=0,5 + 5 + 0 + 16=21,5_{10}.$

Ответ: $21,5_{10}.$
Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в любую другую.

Для перевода десятичной дроби из десятичной системы в любую другую следует умножать дробь, а затем дробные части произведений, на основание новой системы пока дробная часть не станет равной $0$ или до достижения указанной точности. Затем целые части выписать, начиная с первой.

Пример 2.
Переведите десятичное число $0,816$ в двоичную систему с точностью до сотых.

Решение:
Умножаем дробь $0,816$ , а затем дробную часть произведения $(0,632)$ на $2$ и выписываем целые части, начиная с первой:

$0,816_{10} = 0,11_2.$

Ответ: $0,11_2.$

Пример 3.
Переведите десятичное число $0,8125$ в восьмеричную систему.

Решение:
Умножаем дробь $0,8125$ , а затем дробную часть произведения $(0,5)$ на $8$ и выписываем целые части, начиная с первой:

$0,8125_{10} = 0,64_8.$

Ответ: $0,648.$
Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Если необходимо перевести смешанное число из десятичной системы в любую другую, следует перевести целую и дробную части, а затем записать, разделив десятичной запятой.

Пример 4.
Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа $14,125$ ?

Решение:
Переведем целую часть числа в двоичную систему:

Переведем дробную часть числа в двоичную систему:

Соединим целую и дробную части:

$14,125_{10} = 1110,001_2.$
Количество единиц равно $4$ .
Ответ: $4.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Информатика. Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 13.09.2023

Информатика. Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.

Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.

Добавить комментарий Отменить ответ

Это полезно

${\bf 2}$	${\bf 1}$	${\bf 0}$	– ${\bf 1}$
$1$	$0$	$5,$	$4_8$