previous arrow
next arrow
Slider

Информатика. Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.

Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую обычно не вызывает проблем. А вот необходимость перевести десятичную дробь или смешанное число (число с целой и дробной частью) из системы в систему часто ставит в тупик даже сильных учеников.

  1. Перевод смешанного числа в десятичную систему счисления из любой другой.

    Для перевода смешанного числа в десятичную систему из любой другой следует пронумеровать разряды числа, начиная с нуля, справа налево от младшего целого разряда. Разряды дробной части нумеруются слева направо от -1 в убывающем порядке. Теперь представим число в виде суммы произведений его цифр на основание системы в степени разряда числа и ответ готов.

    Пример 1.
    Переведите число 105,4 из восьмеричной системы в десятичную.

    Решение:
    Пронумеруем целые разряды числа справа налево от 0, дробные – слева направо от -1:

    {\bf 2} {\bf 1} {\bf 0} {\bf 1}
    1 0 5, 4_8

    Посчитаем сумму произведений цифр числа на 8 (основание системы) в степени разряда числа:

    4 \cdot 8^{-1} + 5 \cdot 8^0 + 0 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^2=0,5 + 5 + 0 + 16=21,5_{10}.

    Ответ: 21,5_{10}.

  2. Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в любую другую.

    Для перевода десятичной дроби из десятичной системы в любую другую следует умножать дробь, а затем дробные части произведений, на основание новой системы пока дробная часть не станет равной 0 или до достижения указанной точности. Затем целые части выписать, начиная с первой.

    Пример 2.
    Переведите десятичное число 0,816 в двоичную систему с точностью до сотых.

    Решение:
    Умножаем дробь 0,816, а затем дробную часть произведения (0,632) на 2 и выписываем целые части, начиная с первой:

    0,816_{10} = 0,11_2.

    Ответ: 0,11_2.

    Пример 3.
    Переведите десятичное число 0,8125 в восьмеричную систему.

    Решение:
    Умножаем дробь 0,8125, а затем дробную часть произведения (0,5) на 8 и выписываем целые части, начиная с первой:

    0,8125_{10} = 0,64_8.

    Ответ: 0,648.

  3. Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую

    Если необходимо перевести смешанное число из десятичной системы в любую другую, следует перевести целую и дробную части, а затем записать, разделив десятичной запятой.

    Пример 4.
    Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 14,125?

    Решение:
    Переведем целую часть числа в двоичную систему:

    Переведем дробную часть числа в двоичную систему:

    Соединим целую и дробную части:

    14,125_{10} = 1110,001_2.
    Количество единиц равно 4.
    Ответ: 4.

Добавить комментарий