previous arrow
next arrow
Slider

Если окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС соответственно в точках K, L, M, а угол ВАС равен \varphi, то угол KLM равен 90 ^{\circ} - \frac{1}{2}\varphi.

Пусть Р – центр вписанной окружности треугольника АВС.
В четырехугольнике АМРК углы К и М – прямые (как углы между касательной и радиусом).

Сумма углов четырехугольника АМРК равна 360 градусов.

Значит,
\angle KPM = 180 ^{\circ} - \angle MAK.

Угол KLM – вписанный, и его величина равна половине угла КРМ, то есть 90 ^{\circ} - \frac{1}{2}\varphi..