Пусть М, К, Р – точки касания вписанной окружности со сторонами АС, ВС и АВ соответственно.
Периметр треугольника АВС равен
АВ + ВС + АС = АМ + АР + СМ + СК + ВК + ВР = 2 ( АМ + СК + ВК),
так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.
Но это значит, что периметр треугольника АВС равен 2 (АМ + ВС).
Отсюда АМ = р – ВС, где р – полупериметр треугольника АВС.
Задача ЕГЭ на тему «Описанный треугольник»
К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 12, 18. Найдите периметр данного треугольника.
Ответ: 38.
Периметр треугольника ABC равен AD + DE + EF + FC + CH + HK + KL + LB + BN + NO + OP + PA.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
DE = DR, EF = FG, HK = HG, KL = LM…
Мы получили, что периметр треугольника ABC равен сумме периметров отсеченных от окружности треугольников, то есть 8+12+18=38 .
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Если М – точка касания со стороной АС окружности, вписанной в треугольник АВС, то АМ = р – ВС, где р – полупериметр треугольника АВС» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 05.09.2023
