previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ > Если окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС соответственно в точках K, L, M, а угол ВАС равен \varphi, то угол KLM равен 90 ^{\circ} - \frac{1}{2}\varphi.

Если окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС соответственно в точках K, L, M, а угол ВАС равен \varphi, то угол KLM равен 90 ^{\circ} - \frac{1}{2}\varphi.

Пусть Р – центр вписанной окружности треугольника АВС.
В четырехугольнике АМРК углы К и М – прямые (как углы между касательной и радиусом).

Сумма углов четырехугольника АМРК равна 360 градусов.

Значит,
\angle KPM = 180 ^{\circ} - \angle MAK.

Угол KLM – вписанный, и его величина равна половине угла КРМ, то есть 90 ^{\circ} - \frac{1}{2}\varphi..

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Если окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС соответственно в точках K, L, M, а угол ВАС равен \varphi, то угол KLM равен 90 ^{\circ} - \frac{1}{2}\varphi.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 23.09.2023