Задачи из сборников Ященко, 2021 год, Вариант 11

а) Решите уравнение: $(-2 \cos^2 x+ \sin x+1) \cdot log_{0,5}(- 0,8 \cos x)=0.$

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[-6 \pi; -4 \pi].$

Решение:
а) Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Таким образом, уравнение равносильно системе:

Уравнение $\displaystyle \cos x = -\frac{5}{4}$ не имеет решений, так как $|\cos x|\leq q.$

Решим уравнение $2(1 - \sin^2 x)-\sin x-1=0$ .

$2 - 2 \sin^2 x- \sin x -1=0.$

Сделаем замену $\sin x = t, \, \, |t|\leq 1.$

$-2t^2 - t+1 = 0;$

$\displaystyle 2t^2+t-1=0; \, \, \, D = 9; \, \, \, t = \frac{1}{2}$ или $t = -1.$

Получим:

Условию $\displaystyle \cos x \, \textless \, 0$ удовлетворяет только серия $x = \frac{5 \pi}{6}+2 \pi n, \, n \in Z.$

б) Найдём корни на отрезке $x \in [-6 \pi ; - 4\pi]$ с помощью двойного неравенства:

$\displaystyle -6 \pi \leq \frac{5 \pi}{6} +2 \pi n \leq -4 \pi;$

$\displaystyle -6 \leq \frac{5}{6}+2n \leq -4;$

$\displaystyle -6 \frac{5}{6}\leq 2n \leq - 4 \frac{5}{6};$

$\displaystyle -\frac{41}{12}\leq n \leq \frac{29}{12}; \, n \in Z,$ значит $n = -3.$

Тогда $\displaystyle x = \frac{5 \pi}{6}-6 \pi = - \frac{31 \pi }{6}.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задачи из сборников Ященко, 2021 год, Вариант 11» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 08.09.2023

Задачи из сборников Ященко, 2021 год, Вариант 11

Это полезно