а) Решите уравнение \((\sqrt{2} \cos^2 x- \cos x)\sqrt{- 6 \sin x}=0.\)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\displaystyle [\frac{5 \pi}{2};4 \pi).\)
Решение:
\((\sqrt{2} \cos^2 x- \cos x)\sqrt{- 6 \sin x}=0.
\(\Leftrightarrow \cos x \cdot (\sqrt{2} \cos x - 1)\cdot \sqrt{- 6 \sin x}=0 \Leftrightarrow \)
б) Найдём корни на интервале \(\displaystyle [\frac{5 \pi}{2}; 4\pi)\) с помощью единичной окружности.
Видим, что указанному интервалу принадлежат корни:
\(\displaystyle \frac{7 \pi}{2}; 3 \pi; \frac{15 \pi}{4}.\)
