previous arrow
next arrow
Slider

Задачи из сборников Ященко, 2021 год, Вариант 28

а) Решите уравнение (\sqrt{2} \cos^2 x- \cos x)\sqrt{- 6 \sin x}=0.

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \displaystyle [\frac{5 \pi}{2};4 \pi)

Решение:

(\sqrt{2} \cos^2 x- \cos x)\sqrt{- 6 \sin x}=0. \Leftrightarrow \cos x \cdot (\sqrt{2} \cos x - 1)\cdot \sqrt{- 6 \sin x}=0 \Leftrightarrow

б) Найдём корни на интервале \displaystyle [\frac{5 \pi}{2}; 4\pi) с помощью единичной окружности.

Видим, что указанному интервалу принадлежат корни:

\displaystyle \frac{7 \pi}{2}; 3 \pi; \frac{15 \pi}{4}.