previous arrow
next arrow
Slider

Задачи из сборников Ященко, 2021 год, Задача 15 Вариант 17

В апреле 2020 года И. В. Ященко, автор книги, задачи из которой мы сейчас разбираем, и составитель задач ЕГЭ, дал интервью, в котором пообещал, что на реальном ЕГЭ иррациональных неравенств в задаче 15 не будет, однако не исключил, что они могут встретиться в тренировочных и контрольных работах. Как видим, в сборнике «30 тренировочных вариантов под редакцией И. В. Ященко», 2021 год, такие неравенства есть.

Решите неравенство: \displaystyle \sqrt{2 - \log_{\frac{1}{2}x}} \cdot \frac{(x-1)(x+7)}{x+2} \geq 0.

Запишем решение неравенства как цепочку равносильных переходов.

Так как \sqrt{a} \geq 0 при a \geq 0,

получим:

.

Метод интервалов:

 

.

Ответ: \displaystyle x \in \left \{ \frac{1}{4} \right \}\cup [1; +\infty).

Вывод очевиден: такие задачи надо уметь решать.