Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

Три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром окружности, описанной вокруг треугольника

Пусть m – серединный перпендикуляр к стороне АВ, n – серединный перпендикуляр к стороне ВС, прямые m и n пересекаются в точке О.

Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от его концов.

Точка О равноудалена от точек А и В (поскольку $O\in m$ ), а также от точек В и С, поскольку $O\in n$ .

Получаем, что точка О равноудалена также от точек А и С, то есть $O\in k$ – серединному перпендикуляру к АС.

Это значит, что три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Точка О равноудалена от А, В и С и потому является центром окружности, описанной вокруг треугольника АВС.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 05.09.2023

Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

Это полезно