Теорема о секущей и касательной

Анна Малкова

Об этой теореме можно сказать: в учебнике нет, а на экзамене есть. Конечно, в учебнике она тоже есть – но никак не выделена и найти ее почти невозможно.

Множество задач ЕГЭ и ОГЭ решаются с помощью этой теоремы.

Если из одной точки к окружности проведены секущая и касательная, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату отрезка касательной.

$MC^2=MA \cdot MB.$

Пусть МС – касательная, МВ - секущая к окружности. Покажем, что $MC^2=MA \cdot MB$

Как мы доказали $\angle MCA = \angle ABC = \varphi$ , и это значит, что треугольники МСА и МВС подобны по двум углам.

Запишем соотношение сходственных сторон:
$\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}$ .

Отсюда $MC^2=MA \cdot MB.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Теорема о секущей и касательной» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 05.09.2023

Это полезно